Une baisse annuelle de 5 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,05 = 0,95.
Une durée de 4 années sépare le 1er mars 2018 du 1er mars 2022.
Le 1er mars 2018, la population compte 2 375 individus.
0,954 2 375 = 1934,45234375
Par conséquent, Le 1er mars 2022, la population est estimée à environ 1 930 individus (à la dizaine près).
Notons P le nombre d'individus au 1er mars 2017.
Puisque le nombre d'individus au 1er mars 2018 est de 2 375, nous obtenons :
L'algorithme a ne convient pas car la condition v 0,75 v est toujours réalisée.
La boucle tournera sans s'arrêter et, de ce fait, l'algorithme ne se terminera jamais.
L'algorithme c ne convient pas car la condition v 0,75 2375 n'est pas réalisée dès le premier passage dans la boucle qui ne se réalisera donc pas.
De ce fait, l'algorithme affichera la valeur initiale de n , soit n = 2018.
L'algorithme d ne convient pas car le calcul v - 0,05 n'a pas de sens dans le cadre de cet exercice.
Par conséquent, l'algorithme correct est l'algorithme b .
5 points
exercice 2
Partie A
Une tablette est commercialisable lorsque 198 X202.
Or P (198 X 202) = P (198 X 200) + P (200 X 202).
Nous savons que la courbe de densité de la variable aléatoire X est symétrique par rapport à la droite d'équation x = , soit par rappport à la droite d'équation x = 200.
Dès lors, P (200 X 202) = P (198 X 200) = 0,34
D'où P (198 X 202) = 0,34 + 0,34 = 0,68.
Par conséquent, la probabilité qu'une tablette soit commercialisable est égale à 0,68.
Partie B
1. Arbre pondéré de probabilités traduisant la situation :
2. Nous devons déterminer
Par conséquent, la probabilité que la tablette choisie provienne de l'ancienne chaîne et soit commercialisable est égale à 0,272.
3. Déterminons P (C ).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
Puisque P (C ) 0,8, nous en déduisons qu'au moins 80 % de la production totale de tablettes est commercialisable.
6 points
exercice 3
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne l'évolution de la fréquentation annuelle d'un parc de loisirs entre 2010 et 2017.
Partie A
1. La formule à saisir dans la cellule C4 qui, par recopie vers la droite, permet de compléter la ligne 4 est =(C3 - B3)/B3
2. Le taux d'évolution global en pourcentage du nombre de visiteurs du parc entre l'année 2012 et l'année 2015 est donné par le calcul suivant :
Donc entre l'année 2012 et l'année 2015, le nombre de visiteurs du parc a augmenté de 31,25 %.
3. En utilisant la réponse de l'exercice 2, nous déduisons que le coefficient multiplicateur globalCg pour la période allant de l'année 2012 à l'année 2015 est Cg = 1 + 0,3125 = 1,3125.
Puisque 3 années se sont écoulées entre 2012 et 2015, le coefficient multiplicateur annuel moyen est (valeur arrondie au millième).
Le taux d'évolution annuel moyen est égal à (valeur arrondie au millième).
Par conséquent, le taux d'évolution annuel moyen (en pourcentage) du nombre de visiteurs du parc entre l'année 2012 et l'année 2015 est environ égal à 0,095 100 = 9,5 % (arrondi au dixième).
Partie B
1. L'équation réduite de la droite (D ) d'ajustement affine de y en x est de la forme y = ax + b .
A l'aide de la calculatrice, nous obtenons a = 0,12797619 et b = 1,3983333.
Donc l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de y en x est y = 0,128x + 1,398 (les coefficients sont arrondis au millième).
2. Dans la suite, nous choisirons la droite D d'équation y = 0,13x + 1,40 comme ajustement affine du nuage de points.
En 2019, le rang de l'année est égal à 9.
Solution algébrique :
Remplaçons x par 9 dans l'équation de la droite (D ). y = 0,13 9 + 1,40 = 2,57.
Par conséquent, d'après ce modèle, nous pouvons estimer qu'en 2019 le nombre de visiteurs du parc de loisirs s'élèvera à 2,57 millions.
3. Résolvons l'inéquation 0,13x + 1,40 2,75.
Dès lors, le plus petit nombre entier vérifiant cette inéquation est x = 11.
Par conséquent, la fréquentation annuelle atteindra au moins 2 750 000 visiteurs dès la 11ième année au-delà de 2010, soit à partir de l'année 2021.
5 points
exercice 4
Le coût moyen quotidien de production (exprimé en centaine d'euros) de cet engrais est modélisé par la fonction f définie sur l'intervalle [5 ; 60] par où x est le volume quotidien d'engrais fabriqué, exprimé en m3.
La représentation graphique Cf de la fonction f est donnée dans le repère ci-dessous :
Partie A
1. Le coût moyen quotidien pour la production de 50 m3 est la valeur de f (50).
D'où le coût moyen quotidien pour la production de 50 m3 d'engrais est de 4 300 euros.
2. Résolvons l'inéquation f (x ) 35.
Le coefficient de x2 du trinôme x2 - 50x + 400 est positif.
D'où le trinôme x2 - 50x + 400 sera positif pour les valeurs de x extérieures aux racines et sera négatif pour les valeurs de x comprises entre les racines.
Nous obtenons ainsi le tableau de signes de x2 - 50x + 400 sur l'intervalle [5 ; 60]
Par conséquent, l'ensemble S des solutions de l'inéquation x2 - 50x + 400 0 est S = [10 ; 40].
Nous en déduisons que le coût moyen de production de cet engrais est inférieur ou égal à 3 500 euros pour une production d'engrais se situant entre 10 m3 et 40 m3.
Partie B
1. Calcul de la dérivée f' (x ).
2. Etudions le signe de x2 - 400 sur l'intervalle [5 ; 60].
Le coefficient de x2 du trinôme x2 - 400 est positif.
D'où le trinôme x2 - 400 sera positif pour les valeurs de x extérieures aux racines et sera négatif pour les valeurs de x comprises entre les racines.
Nous obtenons ainsi le tableau de signes de x2 - 400 sur .
Par conséquent, le tableau de signes de x2 - 400 sur l'intervalle [5 ; 60] est le suivant :
3. Puisque x2 > 0 sur l'intervalle [5 ; 60], le signe de f' (x ) sera le même que celui de x2 - 400.
Nous obtenons alors le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [5 ; 60] :
D'où, la fonction f est décroissante sur l'intervalle [5 ; 20] et est croissante sur l'intervalle [20 ; 60].
4. En nous référant au tableau de variations de la fonction f , nous en déduisons que le coût moyen quotidien de production est minimal pour un volume d'engrais fabriqué de 20 m3.
Dans ce cas, le coût moyen est 2 500 euros.
Publié par malou
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