Fiche de mathématiques
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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

ÉPREUVE D'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

SESSION 2021

MATHÉMATIQUES

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Épreuve prévue à l'origine les 15 et 16 mars 2021

Durée de l'épreuve : 4 heures
L'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
L'usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé.


Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B.


Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.


5 points

exercice 1 : Commun à tous les candidats

Dans une école de statistique, après étude des dossiers des candidats, le recrutement se fait de deux façons :
\bullet {\white{w}} 10 % des candidats sont sélectionnés sur dossier. Ces candidats doivent ensuite passer un oral à l'issue duquel 60 % d'entre eux sont finalement admis à l'école.
\bullet {\white{w}} Les candidats n'ayant pas été sélectionnés sur dossier passent une épreuve écrite à l'issue de laquelle 20 % d'entre eux sont admis à l'école.
Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 6

Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 3


5 points

exercice 2 : Commun à tous les candidats

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +infini[ par : f(x)=\dfrac {\text e ^x}{x}.
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 2


5 points

exercice 3 : Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 1

SABCD est une pyramide régulière à base carrée ABCD dont toutes les arêtes ont la même longueur.
Le point I est le centre du carré ABCD. On suppose que : IC = IB = IS = 1.
Les points K, L et M sont les milieux respectifs des arêtes [SD], [SC] et [SB].

Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 4


5 points

exercice Au choix du candidat

Le candidat doit traiter un seul des deux exercices A ou B.
Il indique sur sa copie l'exercice choisi : exercice A ou exercice B.
Pour éclairer son choix, les principaux domaines abordés par chaque exercice sont indiqués dans un encadré.

Exercice A

\begin{tabular}{|l|} 	\hline \textbf{ Principaux domaines abordés :} \\ \textbf{ Suites numériques ; raisonnement par récurrence ; suites géométriques }  \\ \hline \end{tabular}

La suite (un) est définie sur N par u0=1 et pour tout entier naturel n, u_{n+1}=\dfrac 3 4 u_n+\dfrac 1 4 n +1.

Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 5


Exercice B

\begin{tabular}{|l|} 	\hline \textbf{ Principaux domaines abordés :} \\ \textbf{ Fonction logarithme ; convexité }  \\ \hline \end{tabular}

On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0 ; +infini[ par : f(x)=x+4-4\ln (x) - \dfrac 3 x
\ln désigne la fonction logarithme népérien.
On note C la représentation graphique de f dans un repère orthonormé.

Bac général Épreuve de Spécialité 1-Mars 2021 : image 7


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