Ce sujet est extrait de la banque nationale des sujets E3C-épreuve 2- de la voie technologique. Ces sujets dans leur totalité
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exercice 1 : sur les automatismes (Sans calculatrice)
Tableau "énoncé-réponse" des questions de 1 à 5.
Les détails du calcul sont donnés à la suite du tableau.
Détails des 5 premières réponses :
2) Nous utilisons l'identité remarquable (a - b )(a + b ) = a2 - b2 avec a = 7 et b = 3x .
3) L'image de 1 par f est f (1).
Dans l'expression de f (x ), remplaçons x par 1.
Par conséquent, l'image de 1 par f est -5.
Donc la solution de l'équation 5x - 7 = 3x - 19 est x = -6.
5) Nous savons que l'écriture décimale de 25% est 0,25.
Dès lors, la calcul à réaliser est le suivant :
Par conséquent, le nouveau prix est 33 euros.
Tableau "énoncé-réponse" des questions 6 à 10.
Détails des réponses 6 à 10 :
6) Un antécédent de -3 par h est l'abscisse d'un point d'intersection entre la courbe Ch et la droite horizontale d'équation : y = -3.
Nous observons sur le graphique que la courbe Ch coupe la droite horizontale d'équation : y = -3 (représentée en rouge) en trois points dont les abscisses sont -6, -2 et 2.
Par conséquent, les antécédents de -3 par h sont -6 , -2 et 2.
7) Les solutions de l'inéquation h (x ) 0 sont les abscisses des points de la courbe Ch situés sur l'axe des abscisses ou au-dessous de cet axe des abscisses.
D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation h (x ) 0 est l'ensemble .
8) Voir graphique.
9) Une diminution de 20% correspond à un coefficient multiplicateur égal à
10) Nous devons résoudre l'équation
5 points
exercice 2 (Calculatrice autorisée)
Soit la fonction f définie sur par
1. Le nombre réel r est une racine de la fonction f si f (r ) = 0.
D'où le nombre réel a est une racine de f .
D'où le nombre réel b n'est pas une racine de f .
D'où le nombre réel c est une racine de f .
Par conséquent, les nombres a = 1 et c = -3 sont des racines de f .
3. Etudions le signe de la fonction f .
4. Déterminons la courbe représentant la fonction f .
Par la question1, nous savons que les racines de f sont -3 et 1.
D'où, la courbe représentant la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées (-3 ; 0) et (1 ; 0).
Dès lors, la courbe B ne représente pas la fonction f . f (0) = 0² + 2 0 - 3 = -3 f (0) = -3.
D'où, la courbe représentant la fonction f coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; -3).
Dès lors, la courbe C ne représente pas la fonction f .
Par conséquent, seule, la courbe A représente la fonction f .
5 points
exercice 3
1) Section du cube par MNP.
2) b) Vérifions si les longueurs MN, MP et NP sont supérieures à 1 cm.
Par conséquent, le bouton est conforme car chacune de ses dimensions mesure au moins 1 cm.
3. Terminons la construction de la croix supérieure.
Les traits de construction sont en pointillés rouges.
Représentons le haut-parleur de la deuxième face latérale visible.
Les traits de construction sont en pointillés colorés avec correspondance des couleurs selon les points.
Nous obtenons ainsi la représentation de l'enceinte en perspective parallèle.
5 points
exercice 4 (Calculatrice autorisée)
1. Arbre pondéré de probabilités traduisant la situation :
2. Nous devons calculer
D'où la probabilité que la personne interrogée ait entre 25 et 60 ans et déclare ne pas connaître le produit est égale à 0,189.
3. a) Nous devons calculer
3. b) Nous devons calculer
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :
4. Nous devons calculer
Par conséquent, sachant que la personne déclare connaître le produit, la probabilité qu'elle ait plus de 60 ans est environ égale à 0,197 (valeur arrondie au millième).
Publié par malou
le
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