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E3C - Epreuve 2 - Voie technologique

Sujet 77 de la banque nationale

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Durée : 2 heures



Ce sujet est extrait de la banque nationale des sujets E3C-épreuve 2- de la voie technologique.
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E3C-Banque-Epreuve 2-Voie technologique-Sujet 77

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Partie I

5 points

exercice 1 : Automatismes (Sans calculatrice)

Tableau "énoncé-réponse" des questions de 1 à 5.
Les détails du calcul sont donnés à la suite du tableau.

         \begin{array}{|c|c|c|}\hline &\ \ \ \ \ \ \text{Enoncé}\ \ \ \ \ \ &\ \ \ \ \ \ \text{Réponse}\ \ \ \ \ \ \\\hline&&\\ 1)&\text{Donner l'écriture décimale exacte de  }\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\times9&{\red{-5,25}}\\&&\\\hline&&\\ 2)&\text{Le prix d'un article a été multiplié par 0,98. Quel }&\\&\text{taux d'évolution a subi le prix de cet article ?}&{\red{-2\ \%}}\\&&\\\hline&&\\ 3)&\text{Quel est le coefficient multiplicateur qui }&\\&\text{correspond à une diminution de 30}\%\text{ suivie d'une}&\\&\text{diminution de 20}\%\ ?&{\red{0,56}}\\&&\\\hline&&\\ 4)&\text{Déterminer le signe de l'expression }A=2x+5&{\red{A<0\  \text{ si }x<-2,5}}&&&{\red{A>0\  \text{ si }x>-2,5}}\\&&\\\hline&&\\  5)&\text{Développer puis réduire}&\\&B=2x^2+(x-1)(x+1)&{\red{3x^2-1}}\\&&\\\hline \end{array}

Détails des 5 premières réponses :

1)\ \dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\times9=0,75-\dfrac{2}{\underset{\blue{1}}{\cancel{\blue{3}}}}\times\underset{\blue{3}}{\cancel{\blue{9}}}=0,75-2\times3=0,75-6=\boxed{\red{-5,25}}

2)  Méthode rapide :
Si t  est le taux d'évolution et si c  est le coefficient multiplicateur correspondant, alors nous savons que :   c=1+t\Longleftrightarrow t=c-1.
Or le coefficient multiplicateur est c  = 0,98.
D'où t  = 0,98 - 1 = -0,02, soit t  = -2 %.

Méthode détaillée :
Si Vd  est la valeur de départ de l'article et Va  est la valeur d'arrivée de cet article, alors le taux d'évolution subi par cet article est exprimé par :  t=\dfrac{V_a-V_d}{V_d}.
Or le prix de départ a été multiplié par 0,98.
Donc Va  = 0,98 multiplie Vd   .
\text{Dès lors, }\ t=\dfrac{0,98\times V_d-V_d}{V_d} \\\\\phantom{\text{Dès lors, }\ t}=\dfrac{0,98\times V_d}{V_d}-\dfrac{V_d}{V_d} \\\\\phantom{\text{Dès lors, }\ t}=0,98-1\\\phantom{\text{Dès lors, }\ t}=-0,02 \\\\\Longrightarrow\boxed{t=-0,02=-\dfrac{2}{100}={\red{-2\ \%}}}

3) Diminuer une quantité de 30 % revient à multiplier cette quantité par le coefficient multiplicateur  1 - \dfrac{30}{100} , soit par 1 - 0,3 = 0,7.
Diminuer une quantité de 20 % revient à multiplier cette quantité par le coefficient multiplicateur  1 - \dfrac{20}{100} , soit par 1 - 0,2 = 0,8.
D'où le coefficient multiplicateur correspondant aux deux diminutions successives est égal à 0,7 multiplie 0,8, soit 0,56.

4) Etudions le signe de l'expression A  = 2x  + 5.

\begin{matrix}{\red{2x+5=0}}\Longleftrightarrow2x=-5\Longleftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\\\phantom{wwwwww}\Longleftrightarrow{\red{x=-2,5}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \\\\ {\red{2x+5<0}}\Longleftrightarrow2x<-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\phantom{wwwwww}\Longleftrightarrow{\red{x<-2,5}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\\ {\red{2x+5>0}}\Longleftrightarrow2x>-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\phantom{wwwwww}\Longleftrightarrow{\red{x>-2,5}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\ \ \ \ \ \ \begin{matrix}|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\end{matrix}\ \ \ \ \ \ \begin{matrix} \ \ \ \ \begin{array}{|c|cccccc|}\hline&&&&&&\\ x&-\infty&&-2,5&&+\infty&\\&&&&&& \\\hline &&&&&&&\text{Signe de }A=2x+5&&-&0&+&&\\&&&&&&\\\hline \end{array}\\\\\text{Par conséquent, }{\red{A<0\  \text{ si }x<-2,5}}\\\phantom{wwwwwwwwww}{\red{A>0\  \text{ si }x>-2,5}}\end{matrix}

5)  Développer et réduire B  = 2x 2 + (x  - 1)(x  + 1).
Le produit (x  - 1)(x  + 1) se trouvera en appliquant la formule remarquable (a  - b)(a  + b) = a2 - b2 dans laquelle nous remplaçons a  par x  et b  par 1. 
\text{D'où }\ B=2x^2+(x-1)(x+1) \\\phantom{\text{D'où }\ B}=2x^2+(x^2-1) \\\phantom{\text{D'où }\ B}=2x^2+x^2-1 \\\phantom{\text{D'où }\ B}=3x^2-1 \\\\\Longrightarrow\boxed{{\red{B=3x^2-1}}}

Pour les questions suivantes, on considère la représentation graphique de la fonction f  ci-dessous.

         
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         \begin{array}{|c|c|c|}\hline &\ \ \ \ \ \ \text{Enoncé}\ \ \ \ \ \ &\ \ \ \ \ \ \text{Réponse}\ \ \ \ \ \ \\\hline&&\\ 6)&\text{Que vaut  }f(1)\ ?&{\red{f(1)=2}}\\&&\\\hline&&\\ 7)&\text{Quelle est l'image de 5 ? }&{\red{\text{L'image de 5 par }f\text{ est}}}\\&&{\red{\text{ environ égale à }0,4}}\\&&\\\hline&&\\ 8)&\text{Combien 5 possède-t-il d'antécédents ? }&{\red{\text{5 possède deux antécédents : }}}\\&&{\red{\text{-2,5 et 0}}}\\&&\\\hline&&\\ 9)&\text{Résoudre graphiquement l'inéquation }f(x)\le0&{\red{\text{L'ensemble des solutions de }}}\\&&{\red{\text{l'inéquation est [1,5\,;\,4]}}}\\&&\\\hline&&\\  10)&\text{Déterminer l'équation réduite de la droite (AB) par}&\\&\text{la méthode de votre choix}&{\red{y=-\dfrac{5}{4}x+5}}\\&&\\\hline \end{array}

Détails des réponses 6 à 10. :

6) Nous devons déterminer l'ordonnée du point de la courbe  \mathscr{C}_f  dont l'abscisse est 1.
Cette ordonnée est égale à 2.
D'où f (1) = 2.
7) Calculer l'image de 5 par f  revient à calculer f (5), soit l'ordonnée du point de la courbe  \mathscr{C}_f  dont l'abscisse est 5.
Avec la précision permise par le graphique, nous estimons que cette ordonnée est environ égale à 0,4.
Par conséquent, l'image de 5 par f  est environ égale à 0,4.
8) Un antécédent de 5 par f  est l'abscisse d'un point d'intersection entre la courbe  \mathscr{C}_f  et la droite horizontale d'équation : y  = 5.
Nous observons sur le graphique que la courbe  \mathscr{C}_f  coupe la droite horizontale d'équation : y  = 5 (représentée en bleu) en deux points dont les abscisses sont -2,5 et 0.
Par conséquent, 5 possède deux antécédents : -2,5 et 0.

9) Les solutions de l'inéquation f (x ) infegal 0 sont les abscisses des points de la courbe  \mathscr{C}_f  situés au-dessous de l'axe des abscisses ou sur cet axe des abscisses.
D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation f (x ) infegal 0 est l'ensemble [1,5 ; 4].

10) Déterminons l'équation réduite de la droite (AB) sachant que cette droite passe par les points A(0 ; 5) et B(4 ; 0).
L'équation réduite de la droite (AB) est de la forme : y = ax  + b .

Première méthode : par le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
  Calcul du coefficient directeur a . 
a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{0-5}{4-0}\Longrightarrow\boxed{a=-\dfrac{5}{4}}
  Calcul de l'ordonnée à l'origine b .
La droite (AB) passe par le point A(0 ; 5).
D'où l'ordonnée à l'origine est  \boxed{b=5}
Par conséquent, l'équation réduite de la droite (AB) est  \boxed{{\red{y=-\dfrac{5}{4}x+5}}}

Deuxième méthode : par l'appartenance des points A et B à la droite (AB).
L'équation réduite de la droite (AB) est de la forme : y = ax  + b .
Le point A(0 ; 5) appartient à la droite (AB). Dans l'équation de (AB), nous pouvons remplacer x par 0 et y par 5.
Le point B(4 ; 0) appartient à la droite (AB). Dans l'équation de (AB), nous pouvons remplacer x par 4 et y par 0.

\text{Dès lors, }\ \left\lbrace\begin{matrix}A(0\,;\,5)\in(AB)\\B(4\,;\,0)\in(AB)\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}5=a\times0+b\\0=a\times4+b\end{matrix}\right. \\\\\phantom{WWWWWWWWWWW..}\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}5=b\\0=4a+b\end{matrix}\right. \\\\\phantom{WWWWWWWWWWW..}\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}b=5\\0=4a+5\end{matrix}\right.\\\\\phantom{WWWWWWWWWWW..}\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}b=5\\4a=-5\end{matrix}\right. \\\\\phantom{W>WWWWWWWWW..}\Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}b=5\\a=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right. \\\\\Longrightarrow\boxed{{\red{(AB):y=-\dfrac{5}{4}x+5}}}

Partie II (Calculatrice autorisée)

5 points

exercice 2

Pour tout entier n  supegal 0, on note un  la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année (2019 + n ).

1. a.  Une baisse de 4 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,04 = 0,96.

\boxed{u_0=200} \\\\u_1=0,96\times u_0 \\\phantom{u_1}=0,96\times 200 \\\phantom{u_1}=192 \\\\\Longrightarrow\boxed{u_1=192}
Par conséquent, la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2020 est de 192 kWh.

1. b.  Pour tout entier n  supegal 0, la quantité d'énergie un +1 produite par l'installation durant l'année (2019 + (n +1)) est égale à la quantité d'énergie un   produite par l'installation durant l'année (2019 + n ) diminuée de 4 % de un .
Or une baisse de 4 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,04 = 0,96.
Par conséquent, pour tout entier naturel n  supegal 0, \overset{.}{\boxed{u_{n+1}=0,96\times u_n}}

1. c.  Nous en déduisons que la suite (un ) est une suite géométrique de raison q  = 0,96 dont le premier terme est u0=200.

2.  Soit le programme ci-dessous en Python et complété.

           \begin{array}{|c|}\hline \text{d}\text{e}\text{f}\ \text{production(n)}:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \\\text{u}={\red{200}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \\\text{k}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \\\text{while k}<\text{n}:\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \\ {\red{\text{u = 0.96}*\text{u}}} \\\ \ \text{k = k + 1}\ \ \ \  \\\text{return u}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \\\hline\end{array}
L'instruction "production(5)" renvoie la valeur 163,0745395.

Ci-dessous un tableau reprenant les premières valeurs de k  et u  en sachant que n  = 5.

\begin{array}{|c|ccc|ccc|ccc|ccc|ccc|ccc|}\hline\text{Valeurs de }k&&0&&&1&&&2&&&3&&&4&&\cellcolor{green}&\cellcolor{green}5&\cellcolor{green} \\\hline \text{Valeurs de }u&&200&&&192&&&184,32&&&176,9472&&&169,869312&&\cellcolor{red}&\cellcolor{red}{163,0745395}&\cellcolor{red} \\\hline k<5&&\text{Vrai}&&&\text{Vrai}&&&\text{Vrai}&&&\text{Vrai}&&&\text{Vrai}&&\cellcolor{red}&\cellcolor{red}{\text{Faux}}&\cellcolor{red} \\\hline \end{array}

Dans le contexte de l'exercice, l'exécution de ce programme nous indique qu'à partir de 2024 (=2019+5 ), la quantité d'énergie produite par l'éolienne sera inférieure à 163 kWh.

5 points

exercice 3

Partie A

Dans le repère ci-contre, la courbe  {\green{\mathcal{C}_C}}  représente la fonction C , et la courbe  {\red{\mathcal{C}_R}}  représente la fonction R .

1.  Le point de la courbe  \mathcal{C}_R  dont l'abscisse est 0,5 admet
le réel 2 comme ordonnée.
Dès lors, si l'entreprise vend 0,5 tonne de produit, la recette
s'élève à 2000 euros
.

Le graphique montre que le coût total de fabrication pour
fabriquer 0,5 tonne de produit s'élève à 3,25 milliers d'euros,
soit 3250 euros.
Dans le cas d'une vente de 0,5 tonne de produit, le coût de
fabrication est supérieur à la recette.
Par conséquent, l'entreprise ne réalise pas de bénéfice.

2.  L'entreprise est bénéficiaire si la recette est supérieure
au coût de fabrication du produit.
La courbe  \mathcal{C}_R  sera alors située au-dessus de la courbe  \mathcal{C}_C .
Dès lors, nous observons graphiquement que l'entreprise est
bénéficiaire pour x  appartenant à l'intervalle [1 ; 3].
Par conséquent, l'entreprise est bénéficiaire lorsque
la quantité de produit est comprise entre 1000 et 3000 tonnes.
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Partie B

Nous admettons que le bénéfice pour x  tonnes de produit vendu est donné par  B(x)=-x^2+4x-3  où x  appartient à l'intervalle [0 ; 3,5].

1.  Déterminons l'expression de B' (x ).

B'(x)=(-x^2)'+(4x)'-3' \\\phantom{B'(x)}=-(x^2)'+4x'-3' \\\phantom{B'(x)}=-2x+4\times1+0 \\\\\Longrightarrow\boxed{B'(x)=-2x+4}

2.  Etudions le signe de B' (x ) et déduisons-en les variations de la fonction B .

\begin{matrix}{\red{-2x+4=0}}\Longleftrightarrow 2x=4 \\\phantom{-8x+24=}\Longleftrightarrow {\red{x=2}} \\\\ {\red{-2x+4>0}}\Longleftrightarrow 2x<4 \\\phantom{-8x+24>}\Longleftrightarrow {\red{x<2}} \\\\ {\red{-2x+4<0}}\Longleftrightarrow 2x>4 \\\phantom{-8x+24>}\Longleftrightarrow {\red{x>2}} \end{matrix}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{matrix}|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\end{matrix}\ \ \ \ \ \ \begin{matrix} \dfrac{}{}\ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|ccccc|}\hline&&&&&\\ x&0&&2&&3,5\\&&&&& \\\hline &&&&&&B\,'(x)=-2x+4&&+&0&-&\\&&&&&\\\hline \end{array}\end{matrix}

Nous en déduisons le tableau de variations de la fonction B  sur l'intervalle [0 ; 3,5].

\underline{\text{Calculs préliminaires }}\\\\B(0)=-0^2+4\times0-3=-3.\\B(2)=-2^2+4\times2-3=1. \\B(3,5)=-3,5^2+4\times3,5-3=-1,25.\\\\\dfrac{}{}\ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|cccccc|}\hline&&&&&&\\ x&0&&{\red{2}}&&3,5&\\&&&&&& \\\hline &&&&&&&B\,'(x)&&+&0&-&&\\&&&&&&\\\hline&&&{\red{1}}&&&&B(x)&&\nearrow&&\searrow&&\\&-3&&&&-1,25&\\\hline \end{array}

Par conséquent, la fonction B est strictement croissante sur l'intervalle [0 ; 2]
                                                                          strictement décroissante sur l'intervalle [2 ; 3,5]

3.  En nous aidant de la question précédente, nous concluons que la fonction B admet donc un maximum égal à 1 pour x = 2.
Nous en déduisons que le bénéfice maximum de l'entreprise est égal à 1000 euros.
Ce bénéfice est atteint si l'entreprise produit et vend 2 tonnes de produit.


5 points

exercice 4

1.  Les épreuves sont répétées 3 fois à la suite. Elles sont identiques et indépendantes.
Chaque épreuve n'a que deux issues possibles :
  "succès" : le plat est conforme au cahier des charges,  dont la probabilité est p  = 0,97.
  "échec" : le plat n'est pas conforme au cahier des charges,  dont la probabilité est 1 - p  = 1 - 0,97 = 0,03.
Par conséquent, cette expérience est un schéma de Bernoulli de paramètres n  = 3 et p  = 0,97.

2.  Soit l'événement  C_i  : "le plat prélevé au i ème tirage est conforme au cahier des charges"
et l'événement  \overline{C}_i  : "le plat prélevé au i ème tirage n'est pas conforme au cahier des charges".

Nous obtenons ainsi l'arbre pondéré de probabilités traduisant la situation :

E3C-Banque-Epreuve 2-Voie technologique-Sujet 77 : image 13


3.  Soit l'événement  C  : "les trois plats prélevés sont conformes au cahier des charges".
Nous devons déterminer P(C).

P(C)=P(C_1\cap C_2\cap C_3) \\\phantom{P(C)}=P(C_1)\times P(C_2)\times P(C_3)\ \ \ \ \ \ (\text{car }C_1,\ C_2\ \text{et }C_3\text{ sont indépendants)} \\\phantom{P(C)}=0,97\times0,97\times0,97 \\\phantom{P(C)}=(0,97)^3 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(C)=(0,97)^3\approx0,913}
Par conséquent, la probabilité que les trois plats prélevés soient conformes au cahier des charges est environ égale à 0,913 (valeur arrondie au millième).

4.  Soit X  la variable aléatoire correspondant au nombre de plats conformes.

4. a.  Première méthode : Nous utiliserons la formule de la loi binomiale. 
\text{Formule générale : }P(X=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times p^k\times(1-p)^{n-k}  \\\\\text{D'où }\ P(X=0)=\begin{pmatrix}3\\0\end{pmatrix}\times0,97^0\times(1-0,97)^{3-0} \\\phantom{\text{D'où }\ P(X=0)}=1\times1\times0,03^3 \\\phantom{\text{D'où }\ P(X=0)}=0,000027 \\\\\phantom{wwww}P(X=1)=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\times0,97^1\times(1-0,97)^{3-1} \\\phantom{wwwwP(X=1)}=3\times0,97\times0,03^2 \\\phantom{wwwwP(X=1)}=0,002619 \\\\\phantom{wwww}P(X=2)=\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}\times0,97^2\times(1-0,97)^{3-2} \\\phantom{wwwwP(X=2)}=3\times0,97^2\times0,03 \\\phantom{wwwwP(X=2)}=0,084681 \\\\\phantom{wwww}P(X=3)=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}\times0,97^3\times(1-0,97)^{3-3} \\\phantom{wwwwP(X=3)}=1\times0,97^3\times1 \\\phantom{wwwwP(X=3)}=0,912673

Tableau résumant la loi de probabilité de la variable aléatoire X .

\begin{array}{|c|ccc|ccc|ccc|ccc|}\hline&&&&&&&&&&&&\\ x_i&&0&&&1&&&2&&&3&\\&&&&&&&&&&&& \\\hline &&&&&&&&&&&&&P(X=x_i)&&0,000027&&&0,002619&&&0,084681&&&0,912673&\\&&&&&&&&&&&&\\\hline \end{array}

Seconde méthode : Nous utiliserons l'arbre pondéré.

P(X=0)=P(\overline C_1\cap \overline C_2\cap \overline C_3) \\\phantom{P(X=0)}=P(\overline C_1)\times P(\overline C_2)\times P(\overline C_3) \\\phantom{P(X=0)}=0,03\times0,03\times0,03 \\\phantom{P(X=0)}=(0,03)^3 \\\phantom{P(X=0)}=0,000027  \\\\P(X=1)=P(C_1\cap \overline C_2\cap \overline C_3)+P(\overline C_1\cap C_2\cap \overline C_3)+P(\overline C_1\cap \overline C_2\cap  C_3) \\\phantom{P(X=1)}=P(C_1)\times P(\overline C_2)\times P(\overline C_3)+P(\overline C_1)\times P(C_2)\times P(\overline C_3)+P(\overline C_1)\times P(\overline C_2)\times P(C_3) \\\phantom{P(X=1)}=0,97\times0,03\times0,03+0,03\times0,97\times0,03+0,03\times0,03\times0,97 \\\phantom{P(X=1)}=3\times0,97\times(0,03)^2 \\\phantom{P(X=1)}=0,002619

P(X=2)=P(C_1\cap  C_2\cap \overline C_3)+P( C_1\cap\overline C_2\cap  C_3)+P(\overline C_1\cap  C_2\cap C_3) \\\phantom{P(X=2)}=P(C_1)\times P( C_2)\times P(\overline C_3)+P(C_1)\times P(\overline C_2)\times P(C_3)+P(\overline C_1)\times P( C_2)\times P(C_3) \\\phantom{P(X=2)}=0,97\times0,97\times0,03+0,97\times0,03\times0,97+0,03\times0,97\times0,97 \\\phantom{P(X=2)}=3\times(0,97)^2\times0,03 \\\phantom{P(X=2)}=0,084681  \\\\P(X=3)=P(C)\ \ \ \ \ \ \text{voir exercice 3.} \\\phantom{P(X=3)}=(0,97)^3 \\\phantom{P(X=3)}=0,912673

Tableau résumant la loi de probabilité de la variable aléatoire X .

\begin{array}{|c|ccc|ccc|ccc|ccc|}\hline&&&&&&&&&&&&\\ x_i&&0&&&1&&&2&&&3&\\&&&&&&&&&&&& \\\hline &&&&&&&&&&&&&P(X=x_i)&&0,000027&&&0,002619&&&0,084681&&&0,912673&\\&&&&&&&&&&&&\\\hline \end{array}

{\red{4.\ \text{b. }}}\ P(X\le2)+P(X=3)=1\Longleftrightarrow P(X\le2)=1-P(X=3) \\\phantom{{\red{4.\ \text{b. }}}\ P(X\le2)+P(X=3)=1}\Longleftrightarrow P(X\le2)=1-0,912673 \\\phantom{{\red{4.\ \text{b. }}}\ P(X\le2)+P(X=3)=1}\Longleftrightarrow P(X\le2)=0,087327 \\\\\text{D'où }\left\lbrace\begin{matrix} P(X\le2)=0,087327\\P(X=3)=0,912673\end{matrix}\right.\ \ \ \ \Longrightarrow\ \ \ \boxed{P(X=3)>P(X\le2)}
Par conséquent, l'événement {X  = 3} est plus probable que l'événement {X  infegal 2}.
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