Calculer une distance dans un repère orthonormé de l'espace
A savoir
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, soient A et B de coodonnées respectives
alors
exercice 1
exercice 2
L'espace est muni d'un repère orthonormé. On considère le plan
d'équation
Les points A(1;1;2) et B(2;1;1) appartiennent-ils au plan
?
Calculer la distance AB puis les distances de ces deux points A et B au plan
.
Le point A est-il le projeté orthogonal de B sur le plan
?
exercice 1
exercice 2
(unité de longueur)
donc les coordonnées du point A vérifient l'équation de
.
On en déduit que A appartient au plan
et donc que
= 0
donc les coordonnées du point B ne vérifient pas l'équation de
On en déduit que B n'est pas un point de
.
Calculons
.
(unité de longueur)
Les cooordonnées du vecteur
sont (1; 0; -1).
Un vecteur normal au plan
est
Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc
n'est pas orthogonal au plan
.
Le point A n'est donc pas le projeté orthogonal de B sur
.