Fiche de mathématiques
> >

Bac ST2S Polynésie 2019

Partager :


Durée : 2 heures

Coefficient : 3


5 points

exercice 1

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 5

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 6


8 points

exercice 2

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 9

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 8

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 7


7 points

exercice 3

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 4
Bac ST2S Polynésie 2019 : image 1



Bac ST2S Polynésie 2019 : image 3


Bac ST2S Polynésie 2019 : image 2


Arbre de l'exercice 1
Bac ST2S Polynésie 2019 : image 10





Bac ST2S Polynésie 2019

Partager :



5 points

exercice 1

1. a.  "Un audioprothésiste compte parmi ses clients 75% de personnes âgées de plus de 50 ans" .
Donc P (A ) = 0,75.
"Le taux des personnes souffrant de problèmes d'audition aux deux oreilles chute à 40% parmi les clients de moins de 50 ans."
Donc  \overset{.}{P_{\overline{A}}(D)=0,40.}

1. b.  Arbre pondéré de probabilités traduisant la situation :
Bac ST2S Polynésie 2019 : image 13


2. a.  Nous devons déterminer  P(A\cap D).

P(A\cap D)=P(A)\times P_A(D) \\\phantom{P(A\cap D)}=0,75\times0,8 \\\phantom{P(A\cap D)}= 0,6  \\\\\Longrightarrow\boxed{P(A\cap D)=0,6}
Par conséquent, la probabilité que le client choisi ait plus de 50 ans et souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles est égale à 0,6.

2. b.  Nous devons calculer P (D ).
En utilisant la formule des probabilités totales, nous obtenons :

P(D)= P(A\cap D)+P(\overline{A}\cap D) \\\phantom{P(D)}=0,6+P( \overline{A})\times P_{\overline{A}}(D)\\\phantom{P(D)}=0,6+0,25\times0,4\\\phantom{P(D)}=0,7 \\\\\Longrightarrow\boxed{P(D)=0,7}

3.  Nous devons calculer  P_{\overline{D}}(A).

P_{\overline{D}}(A)=\dfrac{P(A\cap\overline{D})}{P(\overline{D})} \\\\\phantom{P_{\overline{D}}(A)}=\dfrac{P(A)\times P_A(\overline{D})}{1-P(D)} \\\\\phantom{P_{\overline{D}}(A)}=\dfrac{0,75\times 0,2}{1-0,7} =\dfrac{0,15}{0,3} =\dfrac{1}{2} \\\\\Longrightarrow\boxed{P_{\overline{D}}(A)=\dfrac{1}{2}}
Par conséquent, sachant que le client choisi ne souffre pas de problème auditif aux deux oreilles, la probabilité qu'il soit âgé de plus de 50 ans est égale à 0,5.

8 points

exercice 2

Partie A

1.  En 2017, le nombre d'habitants de cette région exposés à un DVLA est de 1,3 million parmi les 12,2 millions d'habitants de la région.
D'où la proportion d'habitants exposés à un DVLA est égale à  \dfrac{1,3}{12,2}\times100\approx\boxed{10,7\,\%}.

2. a.  Le taux d'évolution global en pourcentage du nombre d'habitants de cette région exposés à un DVLA entre l'année 2010 et l'année 2017 est donné par le calcul suivant : \overset{.}{\dfrac{\text{Valeur en 2017}-\text{Valeur en 2010}}{\text{Valeur en 2010}}\times100}=\dfrac{1,3-2,9}{2,9}\times100\approx-55,2
Donc entre l'année 2010 et l'année 2017, le nombre d'habitants de cette région exposés à un DVLA a baissé d'environ 55,2 %

2. b.  La formule à saisir dans la cellule C4 est \boxed{{\red{=(C3-B3)/B3}}}

Partie B

1.  Déterminons les coordonnées (xG  ; yG ) du point moyen G  du nuage.

\left\lbrace\begin{matrix}x_G=\dfrac{0+1+2+3+4+5+6+7}{8}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\\y_G=\dfrac{2,9+2,7+2,6+2,6+2,4+1,6+1,5+1,3}{8}\ \ \ \ \end{matrix}\right. \Longleftrightarrow\left\lbrace\begin{matrix}x_G=3,5 \\\\y_G=2,2\end{matrix}\right.

D'où les coordonnées du point G  sont (3,5 ; 2,2).
Plaçons le point G sur le graphique ci-dessous.

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 12


2.  Soit la droite (d ) d'ajustement du nuage de points d'équation y  = -0,26x  + 3,11.

Solution graphique :
Nous devons déterminer les abscisses des points de la droite (d ) situés sous la droite en pointillés bleus dont l'équation est y  = 0,5.
Ces abscisses paraissent être supérieures à 10.
Le rang x  = 10 représente l'année 2010 + 10 = 2020.
Donc, nous pouvons estimer graphiquement que le nombre d'habitants exposés à un DVLA deviendra inférieur à 500 000 au cours de l'année 2020.

Solution algébrique :
Résolvons l'inéquation -0,26x  + 3,11 < 0,5.

-0,26x + 3,11 < 0,5\Longleftrightarrow-0,26x  < 0,5-3,11\\\phantom{-0,26x + 3,11 < 0,5}\Longleftrightarrow-0,26x  <-2,61 \\\\\phantom{-0,26x + 3,11 < 0,5}\Longleftrightarrow x  >\dfrac{-2,61}{-0,26} \\\\\phantom{-0,26x + 3,11 < 0,5}\Longleftrightarrow x  >\dfrac{2,61}{0,26} \\\\\text{Or }\ \dfrac{2,61}{0,26}\approx10,038
Le rang x  = 10 représente l'année 2010 + 10 = 2020.
Par conséquent, nous pouvons estimer que le nombre d'habitants exposés à un DVLA deviendra inférieur à 500 000 au cours de l'année 2020.

Partie C

1. a.  Chaque année, le nombre d'habitants exposés à un DVLA diminue de 10 %.
Une diminution de 10 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 - 0,1 = 0,9.
Dès lors, pour tout n  supegal 0,  u_{n+1}=0,9\times u_n
Nous en déduisons que la suite (un ) est une suite géométrique de raison q = 0,9 et dont le premier terme
est u 0 = 1,6.


1. b.  Le terme général de la suite (un ) est  u_n=u_0\times q^{n} .
Donc, pour tout n  supegal 0,  \overset{.}{\boxed{u_n=1,6\times0,9^{n}}}

2.  Le rang correspondant à l'année 2019 est n  = 4 car 2019 = 2015 + 4.
D'où  \overset{.}{u_4=1,6\times0,9^4\Longrightarrow\boxed{u_4\approx1,0}\ \ \ \ (\text{arrondi au dixième})}
Par conséquent, en 2019, le nombre d'habitants risquant d'être exposés à un DVLA s'élève à environ 1 million.

3.  Déterminons le plus petit entier naturel n  vérifiant l'inéquation un < 0,5.

u_n<0,5\Longleftrightarrow 1,6\times0,9^n<0,5 \\\\\phantom{u_n<0,5}\Longleftrightarrow0,9^n<\dfrac{0,5}{ 1,6} \\\\\phantom{u_n<0,5}\Longleftrightarrow\ln(0,9^n)<\ln(\dfrac{0,5}{ 1,6}) \\\\\phantom{u_n<0,5}\Longleftrightarrow n\times\ln(0,9)<\ln(\dfrac{0,5}{ 1,6}) \\\\\phantom{u_n<0,5}\Longleftrightarrow n>\dfrac{\ln(\dfrac{0,5}{ 1,6})}{\ln(0,9)}\ \ \ \ \text{(Changement du sens de l'inégalité car }\ln(0,9)<0)  \\\\\text{Or }\ \dfrac{\ln(\dfrac{0,5}{ 1,6})}{\ln(0,9)}\approx11,0397
Puisque n  est un nombre entier naturel, la plus petite valeur de n  vérifiant l'inéquation est n  = 12.
Le rang n  = 12 représente l'année 2015 + 12 = 2027.
Par conséquent, à partir de l'année 2027, moins de 500 000 habitants de la région seront exposés à un DVLA.

7 points

exercice 3

Partie A

Soit f  la fonction définie sur R par f(x)=x^3-21x^2+120x+50

{\red{1.\ }}\ \left\lbrace\begin{matrix}f(4)=4^3-21\times4^2+120\times4+50\ \ \ \ \ \\f(10)=10^3-21\times10^2+120\times10+50\end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{\left\lbrace\begin{matrix}f(4)=258\\f(10)=150\end{matrix}\right.}

2. a. Expression de la dérivée f' (x )
     \overset{.}{f'(x)=(x^3)'-(21x^2)'+(120x)'+50'} \\\phantom{f'(x)}=3x^2-21\times2x+120+0 \\\phantom{f'(x)}=3x^2-42x+120 \\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=3x^2-42x+120}

{\red{2.\ \text{b. }}}\ (3x-12)(x-10)=3x^2-30x-12x+120 \\\phantom{{\red{2.\ \text{b. }}}\ (3x-12)(x-10)}=3x^2-42x+120 \\\phantom{{\red{2.\ \text{b. }}}\ (3x-12)(x-10)}=f'(x) \\\\\Longrightarrow\boxed{f'(x)=(3x-12)(x-10)}

3.  Etudions le signe de f' (x ) sur l'intervalle [0 ; 15].

\begin{matrix}3x-12=0\Longleftrightarrow 3x=12\\\phantom{3x-12=}\Longleftrightarrow x=4\\\\3x-12<0\Longleftrightarrow 3x<12\\\phantom{3x-12<}\Longleftrightarrow x<4\\\\3x-12>0\Longleftrightarrow 3x>12\\\phantom{3x-12>}\Longleftrightarrow x>4 \\\dfrac{}{}\end{matrix} \ \ \ \ \begin{matrix}|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\\|\\\\\end{matrix} \ \ \ \ \begin{matrix}x-10=0\Longleftrightarrow x=10\\\\\\x-10<0\Longleftrightarrow x<10\\\\\\x-10>0\Longleftrightarrow x>10\\\\\\\end{matrix}

Tableau de signes de f' (x )

\begin{array}{|c|ccccccc|}\hline&&&&&&&&x&0&&4&&10&&15\\&&&&&&& \\\hline \text{Signe de }(3x-12)&&-&0&+&+&+&\\\hline \text{Signe de }(x-10)&&-&-&-&0&+&\\\hline&&&&&&&& \text{Signe de }f'(x)&&+&0&-&0&+&\\&&&&&&&\\\hline \end{array}

4.  Nous en déduisons le tableau de variation de la fonction f  sur l'intervalle [0 ; 15].

\underline{\text{Calculs préliminaires }}\\\\f(0)=0^3-21\times0^2+120\times0+150=150\\f(4)=258\ \ \ (\text{voir question 1})\\f(10)=150\ \ \ (\text{voir question 1})\\f(15)=15^3-21\times15^2+120\times15+150=500\ \ \ \ \ \ \ \\\\\underline{\text{Tableau de signes de }f'(x)\text{ et variations de }f}\\ \\\begin{array}{|c|ccccccc|}\hline&&&&&&&&0&0&&4&&10&&15\\&&&&&&& \\\hline \text{Signe de }f'(x)&&+&0&-&0&+&\\\hline &&&258&&&&500\\f(x)&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&\\&150&&&&150&&\\\hline \end{array}

Partie B

1.  Les autorités sanitaires considèrent que les microalgues deviennent dangereuses pour la santé lorsque leur concentration dépasse 200mg/L. Il faut alors prendre des mesures comme l'interdiction de la baignade.

Graphiquement, nous observons que la courbe représentative de la fonction f  est située au-dessus de la droite d'équation y  = 200 pour une durée de 5 jours complets (à partir du début du 2ème jour jusqu'à la fin du 6ème jour).
Par conséquent, la baignade sera interdite pendant 5 jours complets.

Bac ST2S Polynésie 2019 : image 11


2.  En nous basant sur le tableau de variations de la fonction f  (voir Partie A - 4), le maximum de la fonction est égal à 258.
Ce maximum est atteint pour x  = 4.
D'où, la concentration maximale en microalgues durant les 10 jours suivant l'orage est égale à 258 mg/L. Cette concentration maximale surviendra au bout de 4 jours.

3.  Nous savons que f (10)= 150.
Cela signifie que 10 jours après l'orage, la concentration des microalgues est de 150 mg/L.
Or une concentration normale est comprise entre 0 et 100 milligrammes par litre.
Puisque 150 est supérieur à 100, la situation n'est pas revenue à la normale 10 jours après l'orage.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
Hiphigenie
/
malou Webmaster
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1418 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !