Niveau BTS

1/cosx + 1/sinx = m

Posté par
tof64 18-05-10 à 12:08

Bonjour. J'ai un problème au niveau d'une équation à résoudre:

1/cosx + 1/sinx = m ( m étant un paramètre donné)

Après avoir complétement développé cette expression, j'obtiens une équation du 2e degré dont les racines me semblent assez complexes.

voici mon développement:

m = (sinx + cosx) / (sinx.cosx)
m.sin2x = 2(sinx + cosx)
m².sin²2x = 4(sin²x + cos²x + 2sinx.cosx)
m².sin²2x = 4( 1 + sin2x)
m².sin²2x - 4sin2x - 4 = 0
avec X = sin2x
m²X² - 4X - 4 = 0

on obtient discriminant = 16 + 16m²

et des racines sin2x = (2-21+m² )/m²
sin2x = (2+21+m² )/m²

Je pense qu'il peut y avoir une simplification à cette équation, mais je ne parviens pas à la déterminer.

Si quelqu'un à une idée de simplification qui je pense m'a échappé ... je suis preneur ^^

En vous remerciant à tous.

Posté par re : 1/cosx + 1/sinx = m 18-05-10 à 13:47

m est un réel? un naturel?

Posté par 18-05-10 à 14:12

En réalité je ne sais pas ce quoi il s'agit. Il est seulement écrit dasn l'énoncé de résoudre l'équation en fonction du paramètre m. J'ai pensé qu'il s'agissait peut-être de la médiane d'un triangle quelconque (le sujet du cours étant trigonométrie plane et résolution de triangles), mais je ne vois pas de correspondance avec la formule de la médiane ( m = Rac(2b²+2c²-a²)/2 ).

Posté par re : 1/cosx + 1/sinx = m 18-05-10 à 14:17

Dans ces cas la tes reponses semble corrctes.

Je te demandais ca car si m etait un naturel, la contrainte sin(2x) compris entre -1 et 1 introduit des contraintes sur m, qui auraient pu reduire les valeurs possibles pour ce parametre.

Si ce n'est pas precisé, c'est un peut différent, mais les contraintes restent les memes.

Posté par re : 1/cosx + 1/sinx = m 18-05-10 à 14:28

OK !

Oui ca me semble un peu étrange comme énoncé mais bon, après tout pourquoi pas.

Merci beaucoup pour ton aide ^^

Posté par re : 1/cosx + 1/sinx = m 18-05-10 à 15:48

Bonjour ;

Cette équation admet une bonne infinité de solutions quelque soit la valeur du paramétre réel $m$ $5$!$

et il suffit de tracer le graphe de $x\to\frac{1}{cos x}+\frac{1}{sin x}$ pour s'en convaincre _{sauf erreur bien entendu}