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I need your help!c est pour demain (arithmétique)
1)Il s'agit de déterminer les paires (a;b) d'entiers naturels non nuls telles que 2m+7d=111, m désignant le PPCM et d le PGCD de a et b.
2)Déterminer tous les couples (a;b) d'entiers naturels dont le PPCM m et le PGCD d verifient la relation 8m=105d+30
voila j'ai essayé de trouver ces deux questions pendant 3h mais je n'y arrive pas...
merci d'avance
Bonjour,
Ca devrait t'aider
On 'ecrit que
m = da0 b0 avec a = da0 et b = db0, a0 et b0 etant premiers entre eux.
Ainsi la relation s'ecrit : d(8a0b0 - 105) = 30, ce qui montre que d est un diviseur de 30. Nous examinons donc chacun des cas 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ou 30.
d = 1 ne conduit a aucune solution puisqu'alors 8
a0b0 = 135.
d = 2 donne a0b0 = 15 d'ou les possibilites
a0 = 15 et b0 = 1 (a = 30 et b = 2),
a0 = 5 et b0 = 3 (a = 10 et b = 6)
et les couples sym'etriques. d = 3 ne conduit `a aucune solution puisqu'alors 8a0b0 = 115. d = 5 ne conduit `a aucune solution puisqu'alors 8a0b0 = 111. d = 6 ne conduit `a aucune solution puisqu'alors 8a0b0 = 110. d = 10 donne a0b0 = 27 d'o`u : a0 = 27 et b0 = 1 (a = 270 et b = 10), a0 = 9 et b0 = 3 (a = 90 et b = 30) et les couples sym'etriques. d = 15 ne conduit `a aucune solution puisqu'alors 8a0b0 = 107. d = 30 ne conduit `a aucune solution puisqu'alors 8a0b0 = 106.
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