Bonjour, je voudrais qu'on m'aide sur ce probléme.Merci à tous ceux qui me répondront d'avance.

Soit g(x) = x²/2 + 1 et f(x) = ln x
1) Justifier que pour tout nombre réel x strictement positif :
x²/2 + 1 - ln x > 0.

Soit f(x) = x-1+2 ln x / x
1)Déterminer par le calcul la limite de f en 0.
En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe (C).

2a)Déterminer par le calcul la limite de f en +infini.

b)Démontrer que la droite d'équation y = x-1 est asymptote à la courbe en +infini.

c)Déterminer par le calcul la position relative de (C) et de la droite d'équation y = x-1.

3)Calculer la dérivée f' de la fonction f.Déterminer le sens de variation de f.

4)Déterminer par le calcul l'équation de la tangente à (C) au point d'abscisse 1.

5)Déterminer par le calcul le point de (C) où la tangente est // à la droite d'équation y = x+1.

6)Déterminer par une primitive de la fonction u définie sur
]0, +infini[ par u(x) = ln x / x.

7)En déduire la primitive F de f telle que F(e) = 1.