Rebonjour !

Soit la fonction f(x)
(x^2+x+1)/(x-2)= a+b +(c/(x-2))

1. déterminer les réels a, b et c
2. calculer I = intégrale f(x)dx

Et me revoilà encore bloquée, je suis vraiment nulle, j'espère être moins nulle en venant régulièrement ici.

Merci d'avance

Pour la question 1, il faut effectivement une calculette ou une table de logarithmes.

5 * (1,017^x) = 10

(1,017^x) = 2
x.log(1,017) = log(2)
x = log(2)/log(1,017)
x = 41,11896345...
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Attention, erreur d'énoncé, il doit s'agir de:
(x²+x+1)/(x-2) = a+bx+(c/(x-2))

a+bx+(c/(x-2)) = [a(x-2)+bx(x-2)+c]/(x-2)
a+bx+(c/(x-2)) = (ax-2a+bx²-2bx+c)/(x-2)
a+bx+(c/(x-2)) = (bx²+(a-2b)x+c-2a)/(x-2)
A identifier avec a+bx+(c/(x-2)) = (x²+x+1)/(x-2)

-> le système:
b = 1
a-2b = 1
c-2a = 1

qui donne: a = 3, b = 1 et c = 7

-> (x²+x+1)/(x-2) =  3 + x + (7/(x-2))



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Sauf distraction.  

Quant à la determination des reels a,b et c, il y a une methode bien plus facile. La division polynomiale courte, vu qu'on divise un quadratique par x-2.on pose donc l'algorithme : 2 1 1 1
                             2 6
                           1 3 7
réponse : x+3 et il reste 7 donc c'est bx+a+c/(x-2)
donc a=3, b=1 et c=reste=7
On rappelle la regle :fonction rationnelle=quotient+reste/denominateur

Bon excusez moi je suis vraiment pas le boss en matiere de mise en page sur ce forum donc mon algorithme s'est pris 1 porte dans la g***. POur connaitre la technique, je connais pas le nom en francais mais tu peux faire une recherche sous le nom de ''synthetic division of polynomials''. Elle ne peut etre effectuer ( ie : peut remplacer la division polynomiale euclidienne ) que lorsque l'on divise un polynome par (x-a)