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103e hypothénuse...
Bonsoir,
Je vais essayer de me faire comprendre. Soit un triangle ABC rectangle en B. On construit alors un 2ème triangle rectangle ACD, ayantun côté AC commun (AC qui était l'hypothénuse devient grande cathète). Ce triangle ACD est rectangle en C. Et ainsi de suite. On doit calculer la longueur de la 103e hypothénuse sachant que AB =2 et BC=1.
J'ai trouvé (grâce à Excel et en observant le tableau) que si a = AB, c = AC et b = BC, bn= (c/a)n-1, et cn = 2 (c/a)n-1.Mais j'ai un peu de peine à le démontrer.
De plus, je dois trouver une relation entre les aires des polygones: ABC, BADC, BAEDC, BAFEDC,......
Merci de m'aider
Par les triangles semblables, j'ai conpris que c1/a1 = c2/c1= b2/b1 ou le chiffre correspond au no de triangle
Tu ne réponds pas à ma question. Ta description de la construction est incomplète : hormis le fait que ACD est rectangle en C, comment est construit le point D ?
Et bien tel que CD/BC = AD/AC. Grâce à ta remarque sur l'escargot de Pythagore, c'est en effet le même problème, sauf que les cathètes ne sont pas égales, mais l'une double par rapport à l'autre: AB = 2BC (AC= hypothénuse)
Je crois que tu as oublié de préciser dans ton énoncé que le triangle ACD est semblable à ABC!
Si c'est bien le cas AC=
5 donc AC/AB=5/2
soit b2/b=c/b=5/2 et plus généralement b(n+1)/b(n)=5/2
donc bn/b=(/5/2)^(n-1)
Le rapport entre les aires de ACD et ABC est 5/4 donc l'aire de ABCD est 1+5/4 fois celle de ABC et ainsi de suite pour le nième polygone 1+5/4+...+(5/4)^(n-1)=4((5/4)^n -1)
Merci. Désolé pour avoir oublié de préciser que ACD était semblable a ABC...
De mon côté, j'ai encore cherché (la nuit porte conseil), et j'ai trouvé une formule qui me semble correcte pour l'hypothénuse: Hn= 2 racine.gif)
5 /2)n
Aïe parti trop vite....
De mon côté, j'ai encore cherché (la nuit porte conseil), et j'ai trouvé une formule qui me semble correcte pour l'hypothénuse: Hn= 2(5/2)n
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