Inscription / Connexion Nouveau Sujet
+, -, *, / : 2, 3 ou 4 opérations ?
Bonjour,
J'aurais aimé avoir votre avis sur cette conception des quatre opérations de base (conception de ma prof) :
La soustraction n'est pas une opération : il s'agit d'additioner l'opposé.
En revanche, la multiplication et la division existent toutes les deux :
La division n'est pas une multiplication par l'inverse. En effet, si on doit diviser par 
, il faudrait alors multiplier par 1/, ce qui devient, [pour la citer], "trop compliqué".
Donc, multiplication et division sont deux opérations à part entière, tandis qu'addition et soustraction sont une seule et même opération.
Si on part du principe qu'addition et soustraction ne sont qu'une opération, alors multiplication et division aussi, non ?
Si on part du principe qu'addition et soustraction sont deux opérations, alors multiplication et division aussi, non ?
Merci.
Estelle 
Bonjour
Une opération dépend surtout d'une chose : l'ensemble sur lequel on l'applique.
Par exemple, l'addition entre entiers et l'addition entre fonction n'est pas la même bien qu'elle porte le même nom.
Je ne comprends pas l'exemple de pi et 1/pi. Le "trop compliqué" n'est pas vraiment assez convaincant pour dire que la division n'est pas l'opération réciproque de la multiplication ...
Peut-etre pas question de point de vue mais en tout cas question de contexte. Ce qu'a dit Nightmare est juste. Par exemple avec les vecteurs, tu peux les multiplier (et meme de 2 facons differentes) mais tu ne peux pas les diviser.
Si tu restes dans le domaine des nombres alors je suis pour le oui et je provoque d'ailleurs mes eleves avec ca en leur expliquant comment on va faire nos adieux a la soustraction. Cette annee en 4e j'ai failli intituler mon cours sur les inverses et la division des fractions "Le jour ou la division disparut" 
Et puis finalement je leur donne un texte (de ma composition) intitule "le petit garcon qui n'aimait pas diviser".
Ta prof semble ce placer du point de vu de l'informatique (comme me le fait pensé l'exemple avec Pi)
et dans ce cas je suis tous a fait d'accord :
au niveaux des calcule informatique, l'addition et la division sont des operation tres differente, alors que l'addition et la soustraction sont tres similaire (tous depend de comment le calculateur est programé apres, mais il peut-etre bien etre "fait" pour additioner des negatif et dans ce cas la soustraction revient a ajouter un nombre negatif, ou bien savoir faire des soutraction et dans ce cas la quand tu voudra ajouter un nombre negatif il fera une soustraction... mais dans les deux cas les deux operation fonctionenet "en meme temps", alors que division et multiplication fonctione en revanche selon des algorithme relativement different
si en revanche on sort de ce cadre... la je vois pas trop qu'elle argument permetrai de decider que telle ou telle 'Operation' merite d'etre considerer comme operation de base...
Qu'est-ce que vous vous posez comme question ?? Deux opéartions * et # sont identiques si elle sont définies sur le même ensemble et si x*y=x#y pour tous x ey y de cet ensemble.
Y'a pas de cinéma à faire.
Je n'arrive pas à comprendre le sens de cette notation... qu'entends tu par "rien de particulier" ?
Estelle
?? mais y'a rien à réfléchir.
Deux fonctions f et g sont identiques si elles ont le même ensemble de définition X et si f(x)=g(x) pour tout x dans X. Je n'ai rien fait d'autre que d'écrire cela.
Stokastik, je te rappelle qu'Estelle est en seconde, donc c'est pas forcément évident pour elle ce genre de notion 
bonjour à tous,
moi je dirais que c'est mieux de voir la division comme une multiplication bien qu'en théorie on peut voir ca comme des opérations différentes.
En effet, la soustraction et la division ont un gros problème : elles ne sont pas associatives, ce qui les rend quasiment inutiles en tant qu'opérations :
Par exemple: 2-(1-1) est différent de (2-1)-1.
Et 1/(2/2) différent de (1/2)/2
Alors que (a+b)+c=a+(b+c) et (a*b)*c=a*(b*c)
L'addition et la multiplication ont le bon goût d'être associatives, et même commutatives dans le cas des nombres réels.
Contrairement à ce que dit ta prof, je trouve donc qu'il est beaucoup "plus simple" de multiplier par l'inverse que de considérer la division comme une opération.
A plus,
bret
Bonjour à tous,
Bret : Merci de ta réponse. Tu vois la multiplication et la division comme une seule et même opération, donc l'addition et la soustraction aussi, non ?
Stokastik : Oui, je ne suis qu'en 2nde, c'est peut-être pour ça que je n'arrrive (toujours) pas à comprendre le sens de # et du fait qu' "une opération est une application" et qu'on peut la noter "comme on veut".
Estelle
Un nombre quelconque tu le notes parfois x, oui ? Et bien là une opération quelconque je l'ai noté #.
Bon je vais essayer de te faire comprendre _Estelle_. Je te propose un gentil exercice pour commencer.
La figure ci-dessous est composée de rectangles de côtés x et y.
1) Quel est le périmètre de cette figure lorsque x=1 et y=1 ?
2) Quel est le périmètre de cette figure lorsque x=2 et y=4 ?
3) Cas général : exprimer le périmètre de la figure en fonction de x et de y.
Merci Stokastik de m'aider à comprendre.
1) Si x=1 et y=1, P = 10.
2) Si x=2 et y=4, P = 28.
3) Cas général : P = 6x + 2y.
Estelle
Je poursuis.
Le périmétre de cette figure dépend de x et de y. Notons-le P(x,y). Ainsi P(1,1)=10 ; P(2,4)=28 ; P(x,y)=6x+4y.
On dit que P est une fonction des deux variables x et y.
Ici x et y sont des longueurs, donc ils varient tous les deux dans l'intervalle [0;+
[.
L'ensemble de définition de P est l'ensemble de tous les couples de nombres (x,y) avec x
[0;+[ et y[0;+[.
On note [0;+[ 
[0;+[ cet ensemble.
P est une fonction de deux variables définie sur [0;+[ [0;+[.
Ok ?
OK, mais pourquoi est-ce qu'on noterait cette ensemble [0;oo[ x [0;oo[ et pas [0;oo[ + [O;oo[, par exemple ?
Salut minkus
Estelle
Parce que les mathématiciens ont décidé que c'est comme ça.
minkus je ne comprends pas ce que tu veux dire
En fait si. Si E et F sont deux ensembles finis alors le nombre d'éléments de E x F est égal au nombre d'éléments de E multiplié par le nombre d'éléments de F. D'où la judicieuse idée de le noter ainsi.
Ben non, mais on ne va pas prendre une notation dans le cas où les ensembles sont finis et une autre dans le cas où ils ne le sont pas.
Ah, OK.
Donc, l'addition, par exemple, est définie sur R² ?
Et c'est pour ça que les systèmes à deux équation et deux inconnues sont définis sur R² ?
Estelle
Les systèmes ? Non ça n'a rien à voir.
Oui donc l'addition c'est la fonction f(x,y)=x+y définie sur R x R, noté aussi R² en effet.
Addition : f(x,y) = x+y
Soustraction : f(x,y) = x-y
ou
Soustraction : f(x,y) = y-x
?
Pareil pour la division.
Elles ne sont pas commutatives, donc comment peut-on les définir ?
Estelle
En quoi le fait qu'elles ne sont pas commutatives gêne à les définir ? La fonction P de tout à l'heure ne l'est pas non plus.
Re bonsoir
Ce que je voulais dire Stokastik c'est que en te lancant sur les fonctions a deux variables je me demandais jusqu'ou tu allais aller 
Tu peux peut-etre tente les derivees partielles...
Par exemple en posant P(x,y) = fy(x) alors on peut deriver par rapport a x.
Mais bon je te laisse continuer
Bonjour,
Addition : f(x,y) = x+y
Soustraction : f(x,y) = x-y
Multiplication : f(x,y) = xy
Division : f(x,y) = x/y
Deux opéartions * et # sont identiques si elle sont définies sur le même ensemble et si x*y=x#y pour tous x ey y de cet ensemble.
Donc addition et soustraction sont identiques, multiplication et divion aussi. C'est ça ?
Estelle
tu ne dois pas être bien réveillée
" x*y=x#y pour tous les x et y "
or, c'est bien connu que pour tous les réel
x + y = x - y
et
xy = x/y donc les opérations en question .. sont ... identiques
?? En quoi suis-je dur ?? Je suis sûr que si le pseudo d'_Estelle_ était Alberto les bons tuyaux, tu ne prendrais pas sa défense de la sorte, si ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac