Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths Bac + > Algèbre
et 
deux ensembles.
On dit que est égal à et on note 
si : 
et deux ensembles.
On dit que est inclus dans et on note 
si : 
Remarque :
)
et deux ensembles.
On appelle intersection de et et on note 
la partie des élements qui sont à la fois dans et dans .
On a donc
et deux ensembles.
On appelle réunion de et et on note 
l'ensemble 
un ensemble, 
et 
deux parties de .
On appelle différence de et et on note 
l'ensemble 
un ensemble, une partie de .
On appelle complémentaire de dans et on note 
l'ensemble 
/ 
et deux ensembles.
On appelle différence symétrique et on note
l'ensemble définie par :  \cup (B \backslash A))
un ensemble.
L'ensemble des parties de est noté )
et on a :  = \lbrace A / A \subset E\rbrace )
On a donc \Longleftrightarrow A \subset E)
Exemple :
Soit
On a alors : = \lbrace \emptyset , \lbrace a\rbrace , \lbrace b\rbrace , \lbrace c\rbrace , \lbrace a,b\rbrace , \lbrace a,c\rbrace , \lbrace c,b\rbrace , \lbrace a,b,c\rbrace \rbrace )
et deux ensembles, on définit le produit cartésien qu'on notera 
l'ensemble :  / a \in E , b \in F \rbrace )
Et on convient : si l'un des ensembles est vide alors :
Publié par Panter
le
Ensemble et Application (Partie 1)
I. Théorie des ensembles
a) Egalité
SoientOn dit que
b) Inclusion
SoientOn dit que
Remarque :
c)Intersection
SoientOn appelle intersection de
On a donc
Propriété :
Soient , et 
trois ensembles :
d) Réunion
SoientOn appelle réunion de
Propriété :
Soient , et trois ensembles :
e) Différence
SoitOn appelle différence de
Propriété :
f) Complémentaire
SoitOn appelle complémentaire de
g) Différence symétrique
SoientOn appelle différence symétrique et on note
Propriétés :
Soient , et 
trois ensembles :
II. Ensemble des parties d'un ensemble
SoitL'ensemble des parties de
On a donc
Exemple :
Soit
On a alors :
III. Produit Cartésien
SoientEt on convient : si l'un des ensembles est vide alors :
ceci n'est qu'un extrait
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