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27 "1" d affilée divisible par 27 ?
alors voila, tout d'abord bonjour a tous
j'ai un problème de maths a résoudre pour lundi ...
mais j'ai eu beau essayer .. je n'y suis pas arrivé ...
Voici le problème (il est très simple ...) :
démontrer que le nombre 111 111 111 111 111 111 111 111 111 (27 fois) est divisible par 27.
Puis faire de même pour le nombre 1111....11 (81 fois) divisible par 81 ...
Puis trouver d'autres nombres composés uniquement de 1 et qui sont divisibles par leurs nombre de 1
Alors voila, j'ai tenté d'y répondre en partant du début ...
c'est a dire prouver que 111 est divisible par 3 ... ce qui est exact comme 1+1+1 = 3, 111 est divisible par 3
Ensuite, j'ai prouvé que 111 111 111 etait divisible par 9 car 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9 ce nombre est donc divisible par 9 ..
mais ensuite, je ne vois absolument pas comment faire ...
mon prof de maths m'a dit que l'on pouvais résoudre le problème avec des congruences (mais je ne sais absolument pas ce que sont les congruences ..)
Merci d'avance
Bonjour
en posant un=11.....1 (avec n fois le chiffre 1)
on a
donc (voir suites géométriques) :
en particulier
or
donc
soit encore
comme on sait que il reste à montrer que l'autre terme est divisible par 3 (avec les congruences par exemple)
suaf erreur 
Bonsoir
Pour continuer la démo de Ptiguy :
chaque puissance de 10 est un multiple de 9 plus 1 (exemple 999+1=1000) donc dans la dernière parenthèse on a 3 termes qui ont 1 pour reste dans la division par 3 d'où la somme des restes est 3 (divisible par 3) d'où le nombre entre parenthèse divisible par 3.
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