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3 cercles, points d'intersections
C1,C2,C3, 3 cercles de centre respectifs A,B,C, de meme rayon, et un point commun I.
P designe le second point d'intersection de C1 et C2
Q celui de C2 etC3.
R celui de C1 et C3.
a) Que peut on dire des droites (PC) (QA) et ( RB) ?
b) Que represente le point I pour le triangle ABC ? Et pour le triangle PQR?
a) je vois bien qu'elle sont concourrantes, et il me semble que c le point de concours des bissectrices, mais comment le demontrer ? avez vous un indice ?? Merci
b) IA=IB=IC, donc ABC appartiennent au cercle de centre I , donc I est le point de concours des mediatrices du triangle ABC.
Pour le triangle PQR, c le point de concours des hauteurs, mais comment le demontrer ? 
, avez vous la aussi un indice ??? Merci.
Bonjour,
Je ne comprends pas bien
et un point commun I
Es-tu sûr d'avoir recopié l'énoncé exact ?
I est commun.. à quoi ?
Il n'y a pas de figure avec cet énoncé ?
Nicolas
I est le point commun aux trois cercles
je joins la figure faite a la main, pas top 
1
Montrer que F, I, C sont sur la médiatrice de [AB]
Donc (PC) passe par I.
De même...
Montrer que P, I, C sont sur la médiatrice de [AB]
C n'est pas sur la mediatrice de AB
Si on fait une figure precise, on voit que le point de concours de PC,QA et RB n'est pas I .
Bonjour Plasfr,
Tu as raison, I est différent du point de concours des droites (PC) (QA) et ( RB),
sauf cas particulier où ABC est un triangle équilatérale.
Tu as 3 losanges sur ta figure : AICR, APBI, et BQCI.
a) APBQCR forme un polygône à 6 côtés égaux
(PC) (QA) et (RB) coupent sa surface en 2 partie égales à chaque fois.
Le point de concours de (PC) (QA) et (RB) est un centre de symétrie.
b) On sait que les diagonales d'un losange sont perpendiculaires entre elles.
3 de ces diagonales sont AB, BC, AC et les 3 autres sont IP, IQ, IR donc I est bien le point de concours des 3 médiatrices du triangle ABC.
I est le point de concours des bissectrices du triangle PQR. (diagonales des losanges)
A+, KiKo21.
Oups ! Pardon...
I est le point de concours des 3 médiatrices du triangle PQR. (diagonales des losanges et PQ//AC, QR//AB et PR//BC )
Décidément... Je m'y perds !!
I est le point de concours des 3 hauteurs du triangle PQR.
(diagonales des losanges et PQ//AC, QR//AB et PR//BC )
I est l'orthocentre de PQR
sur le dessin complété :
En rouge le polygone à 6 côtés égaux
En bleu marine les // faisant apparaîtrent les losanges
En vert les diagonales des losanges faisant apparaître le triangle ABC et les médiatrices de ABC
En violet le triangle PQR
En bleu ciel les diagonales des parallèlogrammes inscrits dans le polygône faisant apparaître G à leur intersection
(G centre de gracité des deux triangles ?) 
A+, KiKO21.
super, merci pour le petit a)
pour le petit b, il me semble, d'apres la figure, que I est le point de concours des hauteurs pour PQR.
En tout cas , merci, je crois que j'ai compri.
J'ai relu l'énoncé !
1
On peut démontrer que ABQR est un parallélogramme, de même que BCRP et ACQP puis en déduire que les diagonales [AQ], [BR], [CP] ont même milieu (propriété de Varignon).
2
IA=IB=IC donc I est le centre du cercle circonscrit à ABC.
(PI) est perpendiculaire à (AB) et (AB)//(QR) donc (PI) est perpendiculaire à (QR) : (PI) est une hauteur de PQR.
On démontrerait de même que (QI) est une hauteur de PQR.
I est donc l'orthocentre de PQR.
La première question a été posée en seconde sans indication ??
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