Bonjour.

Voici mon devoir de Mathématique, que j'ai tenté tant bien que mal de commencer afin que vous ne me preniez pas pour une paresseuse.
Pourriez vous me le corriger et me le completer?
J'ai fais ce que je pouvais!

PARTIE NUMERIQUE.
EXERCICE 1.
                    7        4              4
1. Calculer: A= ( - ____ + _____ ) / ( 7 - _____ )  
                     5       3              3

Réponse

1. A = (-7/4 + 4/3) / (7-4/3)
Il faut réduire au même dénominateur : -7/4 + 4/3 = -(7*3)/(4*3) + (4*4)/(3*4) = (-7*3+4*4)/(4*3) = -5/12
et 7-4/3 = (7*3)/3 - 4/3 = (7*3-4)/3 = 17/3.
Ensuite pour diviser deux fractions entre elles, il faut multiplier la première par l'inverse de la seconde, ainsi
A = (-5/12) / (17/3) = (-5/12) * (3/17) = (-5*3)/(12*17) = -5/(4*17) = -5/68.

2. Calculer, en indiquant les étapes: B = 3*10^-4*7*10^6*1.5

Réponses:

On additionne les exposants des puissance de 10 et on multiplie les nombres entre eux :

B = 3*10-4*7*106*1.5 = (3*7*1.5)*10(-4+6) = 31.5*102 = 315*10 = 3150.

3. Exprimer sous forme d'une fraction irreductible :
          13*10^14*10^6
C = ___________________________
           2* ( 10^3 )^7

Réponses:

3. C = (13*1014*106) / (2*1037) = (13*1020) / (2*103*7) = (13*1020) / (2*1021) = (13*1020) / (2*101*1020) = 13/(2*10) = 13/20.


EXERCICE 2.
Un cyclotouriste fait une sortie un dimanche matin. Il part a 7h45 minutes et son compteur marque 12 353. Il revient a 11 heures 15 minutes et son compteur marque 12 430 km.
1. Quelle distance a-t-il parcouru?
2. Quel temps a-t-il mis?
3. Quelle a été sa vitesse moyenne en km/h?

Réponses.

Il a donc parcouru 12430 - 12353 = 77km. En 2, 11.25-7.75 = 3.5heures [ 3H30 ].
Ce qui donne une vitesse moyenne de 77/3.5 = 22 km/h.  


EXERCICE 3.
Chaque seconde la lumière parcourt environ 300 000 km.
1. La lumière met environ 8 minutes pour arriver sur la terre, a partir du soleil.
Donner l'écriture scientifique de la distance de la terre au soleil en km.
2. La terre décrit en un an une orbite presque circulaire autour du soleil. Elle parcourt:
8.766*10^8 km en 365.25 jours.
Combien de km parcourt-elle en une heure?

Réponses:

Vitesse lumière = 300 000 km/s.Distance terre-soleil : 300 000 km/s * ( 8*60 ) s = 1 ,44.10^8
La terre parcourt 8,766.10^8 km en 365.25 jours = 365, 25 * 24 h, donc :
8,766.10^8 km / 365.25*24h = 10^5.  

EXERCICE 4.

Construire un triangle ABC tel que: AB= 3.6 cm, AC= 4.8 cm et BC= 6 cm.

1. Que peut-on dire de ce triangle? Justifié.
Calculer son aire.

il est rectangle.
BC²= 6² = 36
AB²+AC² = 3.6² + 4.8² =36

Réciproque du théorème de pythagore.

Aire= (3.6*4.8)/2

2. Sur la demi droite [A, en dehors du segment [AB], marquer le point D tel que BD= 3cm.
Construire la hauteur [DK] du triangle BCD.
Les droites (AC) et (DK) se coupent en H.

Pas trouver

Prouvez que les droites (H et (CD) sont perpendiculaires.

Pas trouver.

[ Pour cet exercice, si vous pouviez me faire une figure ( et la mettre en pièce jointe, dans votre message ou autre ), je vous en serai reconnaissante. Ou alors faire une petite description écrite =) ]


EXERCICE 5.

Soit un cercle de diamètre [BC] et de centre O. Soit A un point de ce cercle. Soit (d) la droite parallèle à (AC) qui passe par O.
Demontrer que (d) est la médiatrice de [AB].

Réponse:

Triangle ABC rectangle en A car [BC] est un diamètre du cercle.
(d) // (AC) et (AC)  (AB) donc (d)  (AB) [ Je ne  sais pas rediger une démonstration. ]
puis théorème de la droite des milieux dans le triangle ABC.
[ Mais je ne sais pas les utiliser ]


Je vous remercie d'avance!