Bonjour
si tu écris que et

je pense que cela va te faciliter la tâche

r= (2^1/3)/(2^1/2)
r = 2^-1/6

salut, c'est exact

bonjour,

pas sûr ...
en fait il suffit de savoir que "par définition"
et que et les règles classiques de calculs sur les puissances (entières)

après, que on écrive ça avec des et des ou des exposants fractionnaires ne change rigoureusement rien du tout au raisonnement.
que l'on a plutôt intérêt à faire "en littéral" :
suite

et cet exposant 3 de q dans le 4ème terme demandé est la clé de l'élimination des racines cubiques...

nota :
en dehors de l'écriture en LaTeX, pour écrire une racine cubique avec les symboles de l'ile on peut écrire ³ en écrivant un exposant 3 (bouton X²) avant le symbole plutôt que du verbeux "racine cubique" en toutes lettres

en LaTeX une racine cubique s'écrit \sqrt[3]{...} attention à la différence entre crochets et accolades.
l'éditeur LaTeX (recommandé) propose directement par un simple clic et il n'y a qu'à compléter dans les crochets et accolades
(rappel : le bouton Aperçu .. encore et encore)

mon "pas sûr" était en réponse à "je pense que cela va te faciliter la tâche" (messages croisés)
rien n'empêche de continuer à travailler avec ces exposants fractionnaires !!

il est exactement aussi simple de calculer avec que de travailler directement sans chercher à le simplifier avec
(que l'on a donc intérêt comme déja dit à garder écrit "r" le plus longtemps possible, et à simplifier tout à la fin seulement r³ !!)

t4  = t2*r^4-2
t4 = 2^1/3 * (2^-1/6)²
t4 = 1

oui.
ou t₄ = t₁ * r³ etc ...

avec cet exposant 3 on voit mieux la simplification des racines cubiques, même écrites comme je suggérais (en gardant les écrites comme ça...)