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Niveau quatrième
[4ème] Le roi et l'inventeur du jeu d'échec
Posté par Lerital
Salut à tous, j'ai un petit problème sur un exo de maths :
Une légende raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Celui-ci pria le roi de lui offrir 1 grain de blé pour la 1ère case du jeu, 2 grains pour la 2ème case, 4 grains pour la 3ème case et ainsi de doubler le nombre de grains de case en case jusqu'à la 64ème et dernière case du jeu.
a. Combien de grains le roi devra-t-il donner pour la 8ème case ? => J'ai trouvé 2puissance8 -1 = 255
Pour la 20ème ? => Là j'ai trouvé 2puissance20 -1 = 1 048 575
Pour la 64ème ? => Je crois que c'est 2puissance64 -1 = 18 446 744 073 709 551 615
b. Avec la calculatrice, donner en écriture scientifique une valeur approchée de ce nombre. On arrondira la partie décimale au millième. => J'ai trouvé 1,844x10puissance25
c. En estimant qu'en moyenne 100 grains de blé pèsent 10g, donner en g, puis en kg, puis en tonnes la masse totale des grains de blé. => C'est là que je ne sais pas comment m'y prendre.
Pouvez-vous m'aider dans cet exercice et corrigez-moi si j'ai eu faux aux autres réponses.
Merci 
J'ai oublié pour la b. Montrer que le roi devrai donner 2puissance64 -1 grain de blé avec l'aide l'exercice 106 (c'est un exo sur les trucs du genre 1 + 2 + 2puissance2 + 2puissance3 + 2puissance4 = 2puissance5 -1
Je sais pas comment le montrer
Bonjour
Tu as mal commencé ton exercice
Compte sur 8 cases combien il y a de grains de blé.
Sans chercher à inventer un deux à la puissance quelque chose.
Tu pouurra en déduire une méhode de calcul qui pourra te permettre de démontrer le b
Oui c'est vrai, j'ai fais pour combien il y aura de grain pour tout l'échiquier mais j'ai pas trop compris pour ta technique en fait.
Allez on reprend:
sur la 1ere case:1 grain
sur la 2eme case:2 grains
sur la 3eme case:4 grains
sur la 4eme case:8 grains
sur la 5eme case:16 grains
sur la 6eme case:32 grains
sur la 7eme case:64 grains
et sur la 8eme ?
Eh bien 128 mais je vais pas faire ça jusqu'a la 64ème mais tu dois surement passer par là pour me montrer la méthode.
Tu avais annoncé tout a l'heure 255. Donc ton raisonnement était faux.
128 est égal à 2 exposant quoi
en fait pour obtenir 128 tu a mutiblié 2 combien de fois par lui même?
Donc.....
on peut en déduire la formule qui permettra de calculer combien il y a de grains sur la 64eme case.
Ah j'ai compris : il faut faire 2 puissance et le nombre de la case qui est juste avant donc pour la case 20 : 2puissance19 = 524 288 et pour la case 64 : 2puissance63 = 9 223 372 036 854 775 808.
Après pour trouver le poids j'en suis à 10 000 000 000 000 000 000 000 grains de blé = 1 000 000 000 000 000 000 000g mais j'en suis pas sûr.
Mais je trouve pas comment trouver le poids exact pour tout l'échiquier où il y a 18 446 744 073 709 551 615.
Désolé du triple post (je suis tête en l'air) mais j'ai oublié grain de blé au cas où tu ne comprendrais pas.
En fait je suis allé un peu loin sur le poids, ce qu'il faut c'est 10 000 000 000 000 000 000 = 1000000000000000000
bonjour
cette semaine j ai le meme exercice dans mon DM de maths et j ai exactement les meme questions et je n est pas trouver pour le poids des grains de ble!!!
pouver vous m aider
Bonjour,
pour le poids :
on a 1,844 x 1019 grains
100 grains pèsent 10 g (donc 10 fois moins de g que de grains)
1,844 x 1019 / 10 = 1,844 x 1018 en g
1,844 x 1018 / 103 = 1,844 x 1015 en kg
1,844 x 1015 / 103 = 1,844 x 1012 en tonnes
Moi aussi j'ai a peu prés le même exo mais on me demande en plus :
Combien de grain de blé faudra t'il en tout? et là je séche...Pouvez vous m'aider?
Merci
Bonjour j'ai, moi aussi le même DM mais je ne comprends pas pourquoi faut-il faire 1,844*(10*15)/10
Est ce que vous pouvez me répondre assez rapidement
Merci