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5, 5k+1 ...

Posté par Sandra0210 (invité) 02-10-04 à 14:34

Salut
1 ) Montrer que pour tout entier n peut s'écrire sous la forme 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3 ou 5k+4 où k désigne un entier.

2) Déterminer le reste dans la division euclidienne de n²-3n par 5 (on distinguera 5 cas)

3) Déterminer l'ensemble S des entiers n tels que le reste dans la division euclidienne de n²-3n par 5 soit 3.

En fait, je  comprends pas ce qu'il faut faire. Pouvez vous m'aider?

Sandra

Posté par
Victor
re : 5, 5k+1 ... 02-10-04 à 14:37

Bonjour Sandra0210,

1) Pense au reste de la division euclidienne de n par 5.

2) n=5k
n²-3n=25k²-15k donc n²-3n est divisible par 5. Le reste est 0.

n=5k+1
n²-3n=(5k+1)²-3(5k+1)=25k²+10k+1-15k-3=5(5k²-k-1)+3
Donc le reste est 3.

n=5k+2
...

3) on utilise la question 2

@+

Posté par Sandra0210 (invité)Merci mais... 03-10-04 à 11:22

Salut
ton aide m'a été précieuse pour les 2 premières questions et je t'en remercie! Par contre, je suis bloquée pour la question 3)
Peux-tu me donner un peu plus d'indications? stp
Merci
Sandra

Posté par
Victor
re : 5, 5k+1 ... 03-10-04 à 11:27

Tu as dû trouver, dans la question 2, un reste égal à 3 dans certains cas. L'ensemble S est donc l'ensemble des nombres qui s'écrivent de cette forme. Par exemple tous les nombres de la forme 5k+2 font partie des solutions. Il y en a peut-être d'autres...

@+



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