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v o u
Salut tout le monde, ça va ?
Bon voila, je suis en train de regarder un peu les cours de maths 1ere S pour m'avancer un peu ( car je suis trop curieux et impatient) et j'ai un petit probleme de compréhension donc si vous pouvez m'éclairer, cela serait super.
Ma question concerne la composition de deux fonctions et les théorèmes concernant le sens de variation.
Par exemple , si on a
g est donc définie sur
on peut écrire avec
et
on a: u est décroissante sur et croissante sur
v est est croissante sur
donc grace aux théorèmes, j'arrive à conclure sur mais pas sur
car v n'est pas définie sur cet intervalle.
Voila j'ai du mal comprendre les théorèmes sur la composition donc si vous pouviez me les expliquer cela serait super sympa.
Merci d'avance.
fakir
Bonjour,
Sur ,
est décroissante et prend ses valeurs dans
Sur ,
est croissante et par composition
est décroissante sur
.
Salut fakir,
je crois me souvenir que ce chapitre va être vu assez vite en première S et que c'est pas ce qu'il y a de plus important car milieu première S tu n'utilisera presque plus jamais ca.
Je te conseille d'autres chapitres. Equation du 2nd degré, limites,trigonométrie, dérivé...
Exact ! Moi je dis vive les dérivés !
Même si ça fait du bien de lire ce topic pour se rendre compte comment on galèrait à l'époque... 
(bonjour au fait)
merci du conseil simon mais j'ai l'intention d'en voir pas mal. En plus en début d'année seconde j'avais déja un peu vu les équations du 2nd degré et la dérivation. Sinon comment se fait il que l'on s'en sert peu souvent des compositions, je trouve cela tres pratique.
Sinon en trigo, que me conseille tu d'apprendre? Car j'ai vu qu'il y avait pas mal de nouvelles formules: est-ce qu'on les démontre en cours et me conseilles-tu de les apprendre par coeur pour prendre de l'avance?
fakir
la composition n'est plus trop utilisée car els dérivées torchent tout^^
Sinon, la trigo, je sais plus si on les a démontrées. Ca ne me rappelle rien
Bonjour
Exact ! Moi je dis vive les dérivés !
C'est un outil puissant mais parfois utilisé trop systématiquement, dire qu'une fonction est croissante comme composée de fonctions croissantes est bien plus rapide que de se taper le calcul de la dérivée.
Mais sinon je suis d'accord pour les priorités : dérivation, limites, équations..
Oui, on démontre, mais je m'en souviens plus du tout...d'ailleur 
Sur le cercle trigonométrique on considère les points A, B et C tels que = b et
= a.
On a alors = a - b.
Calculons de 2 façons.
Comme (cos(b), sin(b)) et (cos(a), sin(a))
on a = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).
Mais = OB.OC.cos(a - b) = cos(a - b)
car OB = OC = 1.
On a finalement :
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
En remplaçant b par - b, on obtient :
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Enfin, en remplaçant a par - a et en remarquant que cos(- a) = sin(a) et que
sin(- a) = cos(a), on obtient les deux formules concernant le sinus.
voilà !
de prendre un livre de première S et de faire ca chapitre par chapitre, en suivant un fil directeur, dans l'ordre que tu veux mais catégorie par catégorie: les fonctions (composition, limites, dérivées etc), la géomtétrie dans l'espace, le produit scalaire et ses applicatino etc
oups ! les expression latex ne ce sont pas copié.
Je te conseille le site XM1math : 
Les cours sont très complet, et très bien fait !
mon incompréhension de départ vient sans doute de cette notation dans le théorème donc si vous pouviez me l'expliquer s'il vous plait : c'est : est ce que cela veut dire que l'ensemble d'arrivée de g doit etre égal à I??
Merci d'avance
fakir
PS: dsl pour le multipost
Non, ca veut dire qu'il faut que l'ensemble d'arrivé de g soit inclus dans l'ensemble de départ de f. Si on fati fog par exemple
En effet, il manque la partie trigo...
Tu dois pouvoir la trouver...si tu veux commencer par quelque chpse d'interessant et de simple, je te conseille les barycentre, en plus on les voit en début d'année.
Sinon, le produit scalaire c'est très utile...les limites c'est vraiment très simple et très intuitif.
Les dérivées aussi, ça peut être interessant, meais, ça se repète vite.
Je suis un peu du types bourrin avec les dérivées. : pour calculer la position d'une t
oui pardon c'est ce que je voulais dire dsl : inclus et non égal (bon je croi que je vais aller me recoucher...) Merci à vous
Je donne quand même mon astuce, si il y en a d'autre qui font pareil que moi ?
Lorsque l'on veut conaître la position d'une tangente à une courbe, je dérive 2 fois la fonction, et j'en déduis que :
- si la dérivée est croissante la tangente est au dessous
- si la dérivée est décroissante elle est au-dessus
- si c'est un maximum de la dérivée, elle est en dessous puis au-dessus
- si c'est un minimum de la dérivée, elle est au-dessus puis en dessous
Des fois (rarement ), c'est mieux que de faire la différence.
Tout cela se démontre : convexité, points d'inflexion, de rebroussement...etc
On a vu ça cette année
Bonjour !
Je m'en doutais un peu...ma prof de math ne veut pas que j'utilise ça justement parce qu'on ne l'a pas démontré en cours.
Mais moi j'aime bien. C'est assez intuitif.
Je l'ai découvert tout seul, mais c'est assez simple lorsque tu as compris les dérivées, tu le "sens".
Je vais essayer d'envoyer un graphique pour expliquer.
Voici le graphique promis :
Si tu veux des précisions je suis a ta disposition...(j'avais commencer des explication, mais je me suis vite rendu compte que je refaisais le post de 12:18).
ouais j'aimerais bien que tu m'expliques en détail si cela ne te dérange pas comme ça, cela me permettrait aussi de bien maitriser les dérivées. Merci d'avance matovitch
Ok ! Je vais essayer d'expliquer.(je suis en 1ère si quelqu'un pourrait vérifier que je dis pas trop de c...)
Je te conseille de voir le cours sur l'ile.
Mais en bref, la fonction dérivée f'(x) d'une fonction f(x) donne le taux d'accroissement de f en fonction de x.
C'est à dire le coefficient directeur de la tangente à Cf en fonction de x.
Comment fait t-on pour calculer le taux d'acroissement ?
On prend point de Cf très proches et on calcule le coefficient directeur de la droite qui les relient (calcul de 4ème)...
exemple : f(x) = x²
En fait c'est 4.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
En d'autre terme, on calcule : 
(lorsque elle existe !).
En effet lorsque par exemple soit f : x 
x, s'exprime sur [0;+
] alors quelle n'est dérivable que sur ]0;-].
Lorsque l'on observe la courbe, il semblerait que la tangente soit verticale : f'(0)=+.
Ou par exemple lorsqu'il y a 2 demi-tangentes, comme pour f : x |x| elle n'est pas dérivable en 0, car il y a un "rebroussement".
Grâce à cette formule, on peut démontrer ces résultats (voir sur internet) :
Mais, a ce stade on peut légitimement se demander à quoi ça sert ?
En fait, si tu as suivi ça permet de connaître les variation de la fonction initiale.
- si f'(x) > 0 sur I, alors f(x) strictement croissante sur I
- si f'(x) < 0 sur I, alors f(x) strictement décroissante sur I
- si f'(x) = 0 sur I, alors soit f(x) = k soit c'est un maximum (+ 0 -) soit un minimum (- 0 +)...
exemple : On a f(x) = x² d'où f'(x) = 2x (car (xn)'= nxn-1)
d'où :
Bon, je te laisse t'entrainer avec ces formules.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Maintenant je peux t'expliquer, ce que je fais :
En fait, je regarde les variations de la dérivée en calculant la dérivée de la dérivée (dérivée seconde)...
Et voici les conclusions que j'en tire :
- si f'(x) croissante sur alors Cf est concave.
- si f'(x) décroissante sur alors Cf est convexe.
- si f'(x) atteint un maximum alors Cf est concave puis convexe.
- si f'(x) atteint un minimum alors Cf est convexe puis concave.
Donc :
- si f'(x) est croissante la tangente est au dessous
- si f'(x) est décroissante elle est au-dessus
- si f'(x) atteint un maximum , elle est en dessous puis au-dessus
- si f'(x) atteint un minimum, elle est au-dessus puis en dessous
Voilà ouf j'ai terminé !
Bon courage !
Bon merci beaucoup matovitch d'avoir donné ton temps. J'ai compris 2-3 trucs mais par contre, je n'ai pas compris ceci :
En effet lorsque par exemple soit f : x x, s'exprime sur [0;+] alors quelle n'est dérivable que sur ]0;-].
Lorsque l'on observe la courbe, il semblerait que la tangente soit verticale : f'(0)=+.
Ou par exemple lorsqu'il y a 2 demi-tangentes, comme pour f : x |x| elle n'est pas dérivable en 0, car il y a un "rebroussement".
et ceci :
En fait, je regarde les variations de la dérivée en calculant la dérivée de la dérivée (dérivée seconde)...
Et voici les conclusions que j'en tire :
- si f'(x) croissante sur alors Cf est concave.
- si f'(x) décroissante sur alors Cf est convexe.
- si f'(x) atteint un maximum alors Cf est concave puis convexe.
- si f'(x) atteint un minimum alors Cf est convexe puis concave.
Donc :
- si f'(x) est croissante la tangente est au dessous
- si f'(x) est décroissante elle est au-dessus
- si f'(x) atteint un maximum , elle est en dessous puis au-dessus
- si f'(x) atteint un minimum, elle est au-dessus puis en dessous
mais si tu veux pas préciser, c'est pas grave
fakir
Salut matovitch, pourrais tu me donner des exemples de ça avec le graphe que tu as mis car je ne comprends pas au dessus et au dessous?
Merci d'avance
fakir
Je viens de lire tous ça et moi aussi je suis en Seconde je passe en 1ERE s et j'aimerais vraiment réussir mon année en 1éré S quelle serait les chapitres les plus importants à revoir
Merci de me les énonçer
Bonjour Tamani !
J'ai déjà répondu mais ce n'est pas grave, voici les chapitres important pour moi, du plus facile au plus difficile (moins facile ) : barycentres, trigonométrie, dérivée, produit scalaire.
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