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√5 non rationnel....
Bonjour je sollicite votre aide pour répondre a cette question que je ne sais pas démontrer...
If faut que je montre par l'absurde que √5 n'est pas un rationnel. Je sais le faire pour √2. j'essaye donc de m'appuyer de cette démonstration. Mais là je bloque.
Est t'il important dans ce cas que p ou q soit impair?
En effet je note 5=p2/q2 (avec p/q sous forme irreductible)
donc p²=5q². donc on voit bien que si p impair, q impair. (j'élimine de la même maniere le cas où p est pair car dans ce cas, q est pair, et la fraction n'est pas irreductible). Et ensuite? 
Pouvez vous me donner quelques pistes s'il vous plait?
D'avance, Merci!
Bonjour.
L'égalité p² = 5q² signifie que p² est multiple de 5, donc que p est multiple de 5.
A plus RR.
Je ne vois pas ce que ca apporte. Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait.
Bonjour,
ben ça apporte autant que le pair et impair dans la démonstration pour racine de (2), sauf qu'au lieu de travailler modulo 2, on travail modulo 5.
p est un multiple de 5 donc s'écrit sous la forme 5k
On a alors 25k²=5q² d'où q²=5k²
q² est un multiple de 5 donc q aussi.
Absurde puisque p et q sont premiers entre eux.
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