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à l aide regardez SVP ce probleme

Posté par dol (invité) 16-11-04 à 12:32

SVP j'ai besoin d'aide si vouz pouviez ne m'apporter meme qu'une petite aide ce serait genial

(O;i;j;k) est un repere orthonormal de l'espace et P est la plan d'equation z=0.

On considère les points A et B de coordonnées A(0;1;m) et B(0;-1;n) où m et n sont deux réels. On désignera par F l'ensemble des droites équidistantes de A et de B.

1)Une droite de P de vecteur directeur j peut-elle appartenir à F? précisez alors F

2)On suppose dans la suite du problème m²-n² différent de 0 et on pose p=(m²-n²)/2.
Prouvez qu'une droite de P appartient à F si et seulement si elle admet dans le repere (O;i;j) une equation de la forme:
y=ax+p/2(a²+1)où a est un réel.

3)No est le point de P de coordonnées (xo;yo;0).
Déterminez le nombre de droites de F qui contiennent le point No. Discutez.

4)Q est l'ensemble des points de P qui appartiennent à une seule droite de F. Démontrez qu'une équation de l'ensemble de Q dans le repere (0;i;j) est
y = -x²/(2p) + p/2.
Quelle est la nature de P.

5) Donnez une equation cartesienne de la tangente à Q au point d'abscisse t.
Prouvez que F est l'ensemble des tangentes à la courbe de Q.

Posté par claireCW (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 16-11-04 à 12:40

Est-ce que t'as déjà commencé quelquechose,? t'en ai où, tu coinces sur quoi ?

Posté par signeloubna (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 16-11-04 à 13:39

aïe aÏe un problème écrit comme ça ne donne pas envie de terminer de le lire!! parle nous de ce que tu as écris et ton résonement dol

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 16-11-04 à 13:50

pour la 1) je pense que c'est possible si !m!=!n! (! : valeur absolue). dans la 2) il nous dise justement que ce n'est pas possible mais je ne vois pas d'où il sort le p

Posté par dol (invité)un peu d aide !! 17-11-04 à 17:10

j'ai deja posté ce message mais on ne veut pas m'aider.
SVP j'ai besoin d'aide si vouz pouviez ne m'apporter meme qu'une petite aide ce serait genial .

(O;i;j;k) est un repere orthonormal de l'espace et P est la plan d'equation z=0.

On considère les points A et B de coordonnées A(0;1;m) et B(0;-1;n) où m et n sont deux réels. On désignera par F l'ensemble des droites équidistantes de A et de B.

1)Une droite de P de vecteur directeur j peut-elle appartenir à F? précisez alors F

2)On suppose dans la suite du problème m²-n² différent de 0 et on pose p=(m²-n²)/2.
Prouvez qu'une droite de P appartient à F si et seulement si elle admet dans le repere (O;i;j) une equation de la forme:
y=ax+p/2(a²+1)où a est un réel.

3)No est le point de P de coordonnées (xo;yo;0).
Déterminez le nombre de droites de F qui contiennent le point No. Discutez.

4)Q est l'ensemble des points de P qui appartiennent à une seule droite de F. Démontrez qu'une équation de l'ensemble de Q dans le repere (0;i;j) est
y = -x²/(2p) + p/2.
Quelle est la nature de P.

5) Donnez une equation cartesienne de la tangente à Q au point d'abscisse t.
Prouvez que F est l'ensemble des tangentes à la courbe de Q.


*** message déplacé ***

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 18:58

au secours!

Posté par claireCW (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 19:17

Si une droite appartient à P, elle a pour équation :

tous ces points vérifient z = 0
Si elle a j pour vecteur directeur, ca signifie que tous ces points vérifient aussi x = constante.

Par contre, là où je sèche, parce que tout ça, c'est loin, c'est sur : comment exprime-t-on la distance d'un point par rapport à une droite ?
est-ce que tu as ça dans ton cours ?

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 19:37

distance (A;d)

d d'equation ax+by+c

A(x1;y1)

distance = |ax1+by1+c|/√(a²+b²)

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 19:38

mais ca c'est dans le repere (o;i;j); dans le repere (o;i;j;k) il doit y avoir une histoire avec pythagore

Posté par claireCW (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 20:23

Je dirais qu'il doit y avoir une histoire de produit scalaire. Tu es sûre que tu n'as rien de plus précis ?

Posté par claireCW (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 20:41

Pour le premier, il suffit effectivement d'appliquer Pythagore.

Si la droite Db a pour équation z=0, x=b, alors d(Db, A) = racine(m²+a²) et d(Db, B) = racine(n²+a²).

Pour qu'elle soit équidistante des deux points, il faut et il suffit que abs(m)=abs(n).
Si c'est le cas, toutes les droites de vecteur directeur j sont équidistantes. L'ensemble F est alors l'ensemble des droites de l'espace de vecteur directeur j.

Posté par claireCW (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 21:03

Soit une droite d du plan P, d'équation ax-y+b=0
Soit Ao la projection de A sur l'axe (o,j) : Ao: (0,1)
distance (Ao;d) = |-1+b|/√(a²+1)
distance (A;d) = racine (distance² (Ao;d)+ m²)
               = racine ((-1+b)²/(a²+1) + m²)

distance(B,d) = racine ((1+b)²/(a²+1) + n²)

La droite est équidistante des deux points ssi
(-1+b)²/(a²+1) + m² = (1+b)²/(a²+1) + n²
(-1+b)²/(a²+1) - (1+b)²/(a²+1) = n²-m²
[(-1+b)²-(1+b)²]/(a²+1)=n²-m²
[(-1+b-1-b)(-1+b+1+b)]/(a²+1)=n²-m²
-4b/(a²+1)=n²-m²
d'où b = (m²-n²).(a²+1)/4
La droite est donc équidistante ssi son équation est de la forme
y=ax+p.(a²+1)/2

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 18-11-04 à 21:57

merci tu est genial

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 19-11-04 à 18:45

je t'en demande beaucoup mais tu peux m'aider aussi pour la suite

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 20-11-04 à 12:19

c'est pour mercredi, aie!!!!!!!!!!!!

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 20-11-04 à 16:47

svp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par dol (invité)re : à l aide regardez SVP ce probleme 21-11-04 à 12:04

aie!!!!!!!!!



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