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Niveau seconde
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ABC est...

Posté par kikou (invité) 15-11-03 à 19:13

ABC est un triangle.
B' et C' sont respectivement les milieux de (AC) et (AB).  H est
le pied de la hauteur issue de  A
Démontrer que la droite (B'C') est la médiatrice du
segment (AH)

Pouvez vous m'aider??Merci d'avance!!

Posté par florent vignieu( (invité)re : ABC est... 16-11-03 à 10:23

ab'=b'c donc ac=2ab'
donc ab'/ac=ab'/2ab'=1/2

ac'=c'b donc ab=2ac'
donc ac'/ab=ac'/2ac'=1/2

==>ac'/ab=ab'/ac donc selon la proprieté de thales les droites bc et b'c'
sont parralele

(bc) est perpendiculaire a (ah) car c'est la hauteur donc (b'c')
est perpendiculaire a (ah)  car selon le théorème qui dit que lorsque
2 droite sont parralele toute droite perpendiculaire a l'une
est également perpendiculaire a l'autre

soit i le point d'intersection de ah et b'c'

dans le triangle ahc (b'i) est parralele a (ch) et b' est le
millieu dusegment [ac]  ab'c' et aih sont aligné dans le
même sens donc selon la réciproque de la propriété de thales ab'/ac=ai/ah
donc ai/ah =1/2
         ai=1/2*ah
donc i est le millieu de [ah]

donc la droite b'c' est perpediculaire a (ah) et de plus elle
passe par le milieu du segment [ah] donc b'c' est la médiatrice
de [ah]



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