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Accélérer la convergence.
Bonjour, 
(Un) définie sur N par : Uo=3 et, pour tout n, U(n+1)= 
Un.
1.a. Démontrer que, pour tout n, Un>1
>>> j'ai procédé par récurrence (est-ce la démarche attendue ?).
b. Prouver que (Un) est décroissante.
>>> Je suis passé par récurrence également et par la fonction f(Un) mais dois-je montrer, au préalable, que Un<3 ?
c. Que peut-on en déduire ?
>> qu'elle converge vers 1 ?!
soit l la limite de (Un). Déterminer l.
>> Euh..comment trouver l'expression de "(Un)" ?
2a. Préciser à partir de quel rang on a |Un-l|<10^-8
>> car j'en aurais vraisemblablement besoin ici...
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonjour
Pour 1a. et 1b c'est bon (pourquoi montrer que Un < 3 ?)
c. Non, tu en déduis juste qu'elle converge, tu ne sais pas vers quoi
Pour déterminer la limite l, tu utilises la continuité de la fonction racine carré
Si (Un) converge vers l, alors (Un+1) converge aussi vers l (suite extraite)
De plus, si Un converge vers l, par continuité de la fonction racine carré, (Un) converge vers l
Or :
donc par unicité de la limite :
Je te laisse conclure
Je pensais à encadrer avec 3 dans l'hérédité :
1
U(p+1)Up3
mais tu me dis donc que c'est inutile
"Je te laisse conclure"
>> C'est seulement à ce moment-là que je suis en mesure de trouver l ?
Merci à toi, c'est gentil,
oubliez ce que je viens de dire (une énormité)
Bonjour,
Post 16/02/2006 à 13:04 de Nightmare :
Dans la rédaction, y'a t-il besoin de mentionner l=f(l) et f continue sur [0;+infini[ ? ?!
j'ai du mal à rédiger sur cette question.. malgré que j'ai compris le "truc"
Merci !
Re-Bonjour,
pour la c),
Y'a t-il besoin de mentionner le théorème de la bijection ?
f est continue et réalise une bijection de ]1;+ inf[ vers ]1;+inf[ . Pour tout n de N, Un 
]1;+inf[ et f(Un) = Un+1 = VUn , (Un) convergeant vers l alors f(l)=l=Vl soit Vl=l...etc
Ma démonstration est-elle rigoureuse ?
Merci beaucoup !
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