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accident trop bete
voila jai fai un excercice dt jai perdu le brouillon ia 2 jours jpeu jurer ke javai la solution mai jarrive pa a la retrouver...
voila lexo :
On s'interesse ici a la somme S(n) des cubes des n premiers entiers naturels impairs ;
1)calculer S1, S2, S3
2)demontrer par recurrence que pour tout entier naturel n, n
1 on a : Sn=2n[/sup]4-n[sup]2
pour la kestion 1 je trouves S1=1 S2=28 et S3=153
et pour moi Sn=1[/sup]3+............+(2n-1)[sup]3
apres je fai le debut de ma recurrence juska skil fau ke je demontre ke
S(n+1)=2(n+1)[/sup]4-(n+1)[sup]2
voila et apres jai un gros trou de memoire
svp dite moi juste comment demarrer ma demo au moins
merci davance
dsl mai les puissance ne sont pa rentre et je sai pa pourkoi alors a chake fois kil i a une parenthese ferme le nombre juste apres est une puissance
voila et pour Sn c pas 13 mai 1puissance3
Sn=2n^4-n²
S(n+1)=Sn+(2n+1)^3
..................
..............
..........
......
..
Pour arriver a
S(n+1)=2*(n+1)^4-(n+1)²=2*(n^4+4*n^3+6*n²+4*n+1)-(n²+2*n+1)
euh c S(n+1)=Sn+(2n+1)^3 ou S(n+1)=Sn+(2n-1)^3 (avec un moins)
parske je me rappelle dune erreur de signe ke javais faite
parske sinon sa donnerai S1=27 non ?
alors Sn=1^3+............+(2n-1)^3 ou Sn=1^3+............+(2n+1)^3
et on prend S(n+1)=Sn+(2n+1)^3 ou S(n+1)=Sn+(2n-1)^3
dsl javais pas fait gaffe a ce que j avais ecrit je reprend
S(n+1)=Sn+(2+1)^3
=Sn+(2n+1)^3
=Sn+(8n^3+12*n²+6n+1)
=2n^4+8n^3+11*n²+6n+1
S(n+1)=2*(n+1)^4-(n+1)²=2*(n^4+4*n^3+6*n²+4*n+1)-(n²+2*n+1)
= 2n^4+8n^3+11*n²+6n+1
On retombe sur nos pied c est demontré :p
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