Bonjour Kagoune,
as-tu déjà vu les groupes quotients?

tu pars de la relation p(x)= p(y) pour tous x,y dans G.
Ceci équivaut à dire .
H est effectivement Ker(p) qui est un sous-groupe normal de G, ce qui permet de montrer que G/H est un groupe.
Tu peux construire un morphisme f:G/H ---> G(X), (G(X) le groupe des permutations de X) qui pour chaque [x] de G/H associe l'image de l'un de ses représentants (il faut montrer que f est bien définie quand même), ainsi construite f est un morphisme injectif, et tu n as plus qu'à vérifier qu on a bien une action de groupe.

pardon j ai oublié de préciser :

Tu peux construire un morphisme f:G/H ---> G(X), (G(X) le groupe des permutations de X)
qui pour chaque [x] de G/H associe l'image par p de l'un de ses représentants

euh.. d'ailleurs je ne pense pas que l'on dit que p est une action de groupe,
mais plutôt que c'est le morphisme associé à l'action de groupe.
Et quand le morphisme associé est injectif, on dit que l'action est fidèle.