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adjoint d'un projecteur

Posté par
lenina 20-06-11 à 23:51

Hello,

Je bloque sur une question probablement triviale, mais je viens juste de voir la notion d'adjoint d'un endomorphisme et je ne trouve pas.

On me demande de prouver que l'adjoint d'un projecteur dans un espace euclidien est encore un projecteur.

La seule caractérisation d'un adjoint que je connaisse est <p*(x),y>=<x,p(y)>
et je suppose que je doit aboutir à (p*)²=p* mais je ne vois pas le lien.

Merci.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : adjoint d'un projecteur 21-06-11 à 01:39

Bonsoir ,

Je crois que la relation \Large\boxed{(f\circ g)^*=g^*\circ f^*} fait partie du cours

si c'est le cas le résultat est immédiat

sinon elle se montre assez facilement :

\Large\boxed{<\left(f\circ g\right)^*(x),y>=<x,\left(f\circ g\right)(y)>=<x,f\left(g(y)\right)>=<f^*(x),g(y)>=<g^*\left(f^*(x)\right),y>=<\left(g^*\circ f^*\right)(x),y>}

Posté par
leninare : adjoint d'un projecteur 21-06-11 à 02:16

Non je n'avais pas cette relation dans mon livre (je m'avance sur le programme de L2), m

Posté par
leninare : adjoint d'un projecteur 21-06-11 à 02:19

Maladresse (on ne peut pas éditer sur ce forum? :/). Bref, la dem est effectivement facile mais je l'aurais jamais trouvée en moins de 5 heures (:

Thx a lot.


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