Bonsoir,
quelle est ta définition d'une affinité ?

bonsoir

déjà faudrait préciser que E et F sont supplémentaires en somme directe

et que k1 peut-être

si v est un vecteur de l'espace vectoriel considéré, comment est défini a(v) ?

verdurin
post croisé... bonsoir Verdurin... je te laisse ...

Mon affinité est définie par p(M)a(M)=kp(M)M, avec p la projection sur E parallèlement à F.

bon ben c'est pas trop dur alors de chercher les points M invariants ... !

Je dois faire : p(M)a(M)=M kp(M)M=M ?
A moins d'utiliser l'application linéaire associée ?

Utiliser l'application linéaire associée est, en général, une bonne idée.

Mais ici ta première idée est meilleure.

Et pense à citer le cas k=1.

D'accord.

Il doit sûrement falloir utiliser un argument (que je ne vois pas d'ailleurs) car pour que k*vecteur (ici p(M)M) égal à un point... A moins que le vecteur p(M)M doit être le vecteur nul pour que l'on puisse retomber sur un point ?

Et pour le cas k=1, on a : p(M)M=M.

Je t'ai lu trop vite, toutes mes excuses.

De p(M)a(M)=k.p(M)M, en ajoutant la condition a(M)=M on tire p(M)M=k.p(M)M.
D'où (1-k).p(M)M=0.

Je comprends. Donc pour k1, p(M)M=0.

C'est ça.