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agrandissement
bonjour a tous
je coince sur l'exercice suivant j'aurais besoin d'aide s'il vous plait
Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle ABC mesure 4 cm .
Le triangle DEF est un agrandissement de coefficient 3.5 du triangle ABC.
Quelle est la longueur du cercle inscrit dans le triangle DEF ?
merci beaucoup
salut
avec un petit dessin : Aire (ABC)= Aire(OBC)+Aire(OAC)+Aire(OAB)=
1/.2*R*(BC+AC+AB).
DEF est obtenu par agrandissement tel que
DE=3,5.AB FD = 3,5.BC et EF = 3,5.AC
l'aire du triangle "agrandit" est Aire(DEF)= 1/.2*R'*(DE+EF+FD). avec R' le nouveau rayon
du cercle Aire(DEF)= 1/.2*R'*(3,5BC+3,5AC+3,5AB)= 1/2*R'*(BC+AC+AB) =
1/2*R'*2*Aire(ABC)/R donc Aire(DEF)/Aire(ABC)= R'/R
j'ai fais quelques petites erreurs :
Aire(DEF)= 1/.2*R'*(3,5BC+3,5AC+3,5AB)= 1/2*R'*3,5*(BC+AC+AB) =
donc Aire(DEF)/Aire(ABC)= 3,5*(R'/R)
à toi ...
...reste à trouver R' sachant que Aire(DEF) = 3,5².Aire(ABC)
donc Aire(DEF)/Aire(ABC)= 3,5*(R'/R) = 3,5².Aire(ABC)/Aire(ABC)
donc R'/R= 3,5 et R'=3,5.R je te laisse finir les calculs
Bonjour,
que de complications ... pour une résultat faux.
agrandissements :
tous les angles sont conservés
toutes les longueurs quelles qu'elles soient sont multipliées par le rapport d'agrandissement
que ce soit les côtés, le périmètre du triangle, les médianes, le rayon du cercle circonscrit, le périmètre du cercle inscrit etc etc ...
toutes les aires sont multipliées par le carré du rapport d'agrandissement
et dans l'espace, tous les volumes sont multipliés par le cube du rapport d'agrandissement
ces règles sont à savoir et juste à appliquer ici directement.
le résultat n'est plus faux après correction entre temps, OK.
il n'empèche que c'est inutilement compliqué...
vu qu'on a directement "par définition" de "agrandissement" R' = R * 3.5
salut mathafou , je reconnais que c'est un peu lourd mais j'ai voulu faire apparaitre un calcul de rapport de rayons en partant d'une demonstration detaillée
bien joué mathafou 
:D je suis griilé
bon prenons un triangle ABC d'aire Aire(ABC)= 1/2*b*h ( b la base et h la hauteur )
soit un triangle A'B'C' d'aire Aire(A'B'C')= 1/2*b'*h' ( b la base et h la hauteur )
avec b'= 3,5.b et h'=3,5.h alors Aire(A'B'C')= 1/2*3,5*b*3,5*h = 1/2*(3,5)²*b*h = 3,5²*Aire(ABC)
et h'=3,5.h
(bon je pinaille grave, mais c'est juste pour bien montrer jusqu'où va mener cette histoire d'ignorer que "toutes les distances sont multipliées par k, donc et y compris directement le rayon du cercle inscrit")
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