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aide à un exercice

Posté par junior (invité) 22-01-05 à 16:14

bonjour cher ami,j'ai eu un problème sur un exercice de mathématiques sur les fonctions logarithmes à savoir: determiner et construire l'ensemble du lieu (E1):lnx+lny=ln(x+y).merci pour votre bonne compréhension et si vous plait ,aidez moi pour demain.

Posté par Emma (invité)re : aide à un exercice 22-01-05 à 17:04

Salut junior

$\large ln(x)\;+\;ln(y) = ln(x+y)$ si, et seulement si, $\large e^{(ln(x)\;+\;ln(y))} = e^{ln(x+y)}$

C'est-à-dire si, et seulement si, $\large e^{ln(x)} \; \times \; e^{ln(y)} = e^{ln(x+y)}$

et donc si, et seulement si, $\large x \; \times \; y \;\; = \;\; x \; + \; y$

C'est-à-dire si, et seulement si, $\large \;\; y \; + \; x\;.\;y \;\; = \;\; x$

C'est-à-dire si, et seulement si, $\large \;\; y\;.\;(1\;+\;x) \;\; = \;\; x$

C'est-à-dire si, et seulement si, $\large 1\;+\;x \;\; = \;\; 0$   ou   $\large \;\; y \;\; = \;\; \frac{x}{1\;+\;x}$

Finalement $\large ln(x)\;+\;ln(y) = ln(x+y)$ est équialent à :
  --> $\large x \;\; = \;\; -1$ et $y$ quelconque
ou
  --> $\large x \;\; \neq \;\; -1$ et $\large \;\; y \;\; = \;\; 1\;-\;\frac{1}{1\;+\;x}$

Donc M(x ; y) appartient à E₁ si, et seulement si, M appartient à une droite... ou M appartient à une hyperbole...

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