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Niveau cinquième
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aide avec x

Posté par max (invité) 01-05-04 à 11:44

simplifier les ecritures
3x+4x+5x=
x+4x+3x=
5+3x+6+2x=
8x+4X(x+3)=
6x+x+3x=
6x+4+3x+5=
3X(x+5)+2x=
4X(x+2)+6X(x+5)=

Posté par marion (invité)re : aide avec x 01-05-04 à 13:45

x c'est comme un nombre donc il faut juste les rassembler

3x+4x+5x=7x+5x=12x
(si tu as 2 jeux vidéos dans un panier et 3 dans un autre tu as en tout
5 jeux vidéos c'est le même principe avec les x)

5+3x+6+2x=11+5x

8x+4*(x+3)=8x+4x+12=12x+12

bon courage pour la suite  

Posté par
Victor
re : aide avec x 01-05-04 à 14:11

Bonjour,

la seule différence avec les jeux vidéos (comme t'a expliqué marion),
c'est que l'on ne peut pas additionner un terme avec des
x et un terme sans x.
12x+12 ne pourra pas se simplifier davantage.

Pour certains autres calculs, il faut utiliser la formule de distributivité
:
k * (a+b)=k*a+k*b
donc par exemple 4(x+2)=4x+4*2=4x+8.

@+

Posté par
siOk
re : aide avec x 01-05-04 à 21:46

Pour compléter et comme tu me paraîs motivé et sympatique, je te
propose en exclusivité un petit entrainement...


Exercice 1
------------
Considérons des calculs avec des nombres. Sais-tu calculer (sans calculatrice
et de tête) en moins de 3 minutes :

3 * 5 + 2 * 4 =

83 * 79 + 12 * 79 + 5 * 79 =




Correction
-----------
Rappelons la règle des priorité: "en l'abscence de parenthèse, on calcule
d'abord les multiplications/divisions puis les additions/soustractions"

Pour le premier calcul,   3 * 5 + 2 * 4 = 15 + 8 = 23

La règle des priorité demande de commencer par les multiplications 83
* 79,    12 * 79 et 5 * 79 puis d'additionner les résultats:
de tête je ne sais pas très bien faire ces calculs...

Mais il s'agit de multiplications par le même nombre 79. Donc:
    83 fois 79
+ 12 fois 79
+  5  fois 79
cela fera 100 fois 79 soit 790




Généralisation       k * (a+b)=k*a+k*b
----------------
k * (a+b) veut dire faire d'abord l'addition puis la multiplication
k*a+k*b veut dire faire d'abord les multiplications puis l'addition

Et bien la règle de distributivité dit que
"quand le facteur est le même, les deux méthodes de calcul donnent le même
résultat"




Exercice 2
-----------
Fais les 5 calculs sans machine le plus rapidement possible.

3 * 2 + 4 * 2 + 5 * 2 =

3 * 3 + 4 * 3 + 5 * 3 =

3 * 4 + 4 * 4 + 5 * 4 =

3 * 5 + 4 * 5 + 5 * 5 =

3 * 6 + 4 * 6 + 5 * 6 =




Correction
------------
Les calculs sont tous sur le même modéle:  
3 * ... + 4 * ... + 5 * ...

Il n'y a que le nombre qui change. Si on appelle x le nombre, on
obtient:    
3 * x + 4 * x + 5 * x et on reconnaît la question que tu as posée.

Tu sais que 3 * x + 4 * x + 5 * x  =  12 * x
C'est à dire que les deux formules donnent toujours le même résultat pour
tous les x. Et à ton avis laquelle est la plus simple à utiliser
?

Les réponses sont:
12 * 2 = 24
12 * 3 = 36
12 * 4 = 48
12 * 5 = 60
12 * 6 = 72




Passons aux choses sérieuses
---------------------------------
Bon comme je suis sympa, je ne vais pas te faire ton exercice: cela serait
un très mauvais service à te rendre. Mais on va prendre des "trucs"
qui ressemblent.


Simplifier:
A = 5x + 2 +3x +4 =

B =  2 + 3  x  =

C = 3x² + 5x =

D = 4x² + 3x² =

F = 6x² + 3x + 2x² + 7x =

G = 5x + 2x (x+ 4) =

H = 3x (x+4) + 4x (x+2) =




Correction
------------
A = 5x + 2 +3x +4  = 5x + 3x + 2 + 4
On reconnaît dans 5x + 3x une même multiplication par x
donc 5x + 3x = (5 + 3)x = 8x
A = 8x + 6


B = 2 + 3 x
Si tu as trouvé 5x ... tu devrais réviser la règle des priorités: c'est
faux

Analysons l'expression: il y a deux opérations (une addition et une multiplication).
La règle des priorités demande de faire la multiplication 5 * x avant
l'addition. Mais je ne peux pas la faire sans connaître la valeur
de x.
On ne peut pas non plus utiliser la "règle de distributivité" car
il n'y a pas de mutiplication commune.

L'expression ne se simplifie pas. Réponse:  B = 2 + 3x


C = 3x² + 5x
Analysons l'expression... C = 3 * x²   +   5 * x
x² désigne un nombre différent de x (sauf quand x vaut 0 ou 1 mais le
calcul doit être vrai pour n'importe quel x). Comme il n'y
a pas de multiplication commune, on ne peut pas simplifier !
Réponse:  C = 3x² + 5x


D = 4x² + 3x² = 4 * x² + 3 * x²
Il y a une même multiplication par x² ... on peut simplifier:
D = (3 + 4) * x² = 7 * x² = 7x²   (on n'écrit pas la multiplication)
Tu remarqueras que dans 7x² seul le x est au carré (à cause de la règle
des priorités !)


E = 6x² + 3x + 2x² + 7x
   = 6 * x² + 2 * x² + 3 * x + 7 * x
On simplifie d'une part   6 * x² + 2 * x² = (6 + 2) * x² = 8 x²
et d'autre part 3 * x + 7 * x = (3 + 7) * x = 10 x

Réponse:   E = 8x² + 10x

Et on ne peut plus simplifier car "multiplier par x²"  et   "multiplier
par x" ce n'est pas la même multiplication.


F = 5x + 2x (x+ 4)
Cela commence à être un peu sportif ... pour des cinquièmes: accroche-toi
!
La règle des priorités demande de calculer 2x(x+4) avant l'addition.
2x * (x+4)    =    2x * x  +  2x * 4  
                       =   2 * x * x   +  2 * 4 * x  
                       =   2x² + 8x

F  = 5x + 2x² + 8x  
    =  2x² + 5x + 8x
    = 2x² + (5 + 8)x
    = 2x² + 13x
Et cela ne se simplifie plus (pourquoi ?)


G  = 3x (x+4) + 4x (x+2)  
La règle des priorités dit que la dernière opération a effectuer est
l'addition qui n'est pas entre parenthèses.
3x (x+4) = 3x * x + 3x * 4 = 3x² + 12x
4x (x+2) = 4x * x + 4x * 2 = 4x² + 8x

G  =  3x² + 12x + 4x² + 8x
    =  3x² + 4x² + 12x + 8x
    =  (3 + 4)x² + (12 + 8)x
    = 7x² + 20x



A retenir
---------
1) Calculer avec des x, cela revient à faire un calcul pour valable
pour tous les nombres x

2) En math, on ne calcule pas forcément de gauche à droite: c'est
la règle des priorités qui donne l'ordre. Avant de commencer
un calcul, il faut se poser la question de l'ordre.

3) Pour simplifier avec la "règle de distributivité", il FAUT avoir
la même multiplication.
2x + 3x = 5x         4x² + 3x² = 7x²    
mais pas de simplification pour   4 + 5x     pour   2x + 3x²

4)   7x² = 7 * x²  le 7 n'est pas au carré ! Pour x valant 3 la
formule 7x² donne 63




Allez courage: la fin de cet exercice est difficle pour un cinquième mais
essentiel pour la suite de la scolarité !

Un dernier conseil: celui qui sait bien calculer avec les x c'est
celui qui sait expliquer comment passer d'une ligne à l'autre
...


SiOk


Posté par maxime (invité)reponce 23-05-04 à 19:39

1=12x
2=7x
3=11+15x
4=12x+3
5=9x
6=9x+9
7=5x+5
8=10x+7
      tu as compris

Posté par
stella
re : aide avec x 24-05-04 à 11:40

Bonjour
Je ne dirais qu'un mot "Bravo"   . Oui bravo pour cette
belle démonstration. C'est très clair, bien expliqué. Les maths
comme cela semble moins rébarbatifs. Je suis une maman qui aide ma
fille et ce genre de calcul je les fais sans me poser de questions
car pour moi cela semble simple à force d'en avoir fait. Mais
c'est bien de revoir toutes ces explications. Ah si tous les
profs de maths étaient comme vous !
Merci encore
@ bientôt
Stella  

Posté par max (invité)tu parle a qui la 24-05-04 à 12:12

si tu cause a maxime
moi g compris ce qu'il a dit O.K

Posté par
stella
re : aide avec x 24-05-04 à 14:54

Bonjour Max
Non je parlais à Siok.



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