Aire du grand demi-disque : 25
Aire du demi-disque de diamètre CM: (x²/4)
Aire du demi-disque de diamètre MB: ([10-x]²/4)

La différence de la première et des deux autres ...

Il faut diviser toutes mes aires par 2 j'ai oublié que c'était des demi-disques, non des disques. Excuses.

Tu obtiens une équation de degré 2. Pour le 1 tu peux conclure de tête sans calcul.
En x=0 et x=10 un demi-cercle sombre et réduit à un point et l'autre occupe tout le grand demi-disque.

Donc la surface blanche est nulle.
Autrement dit 0 et 10 sont les racines.
L'abscisse de l'extrémum (ici nécessairement un maximum) est au milieu des racines.
donc à x=5

Pour le 2 il faut faire un calcul.

Bonjour à tous,
Ma prof de maths nous a donné un exercice de maths à rendre mercredi. Cependant je n'arrive absolument pas à le faire. Voici l'exercice :
Un designer doit réaliser un logo pour une entreprise . Il veut creer la partie blanche de la figure ci-dessous, située à l'intérieur du demi-disque de diamètre [ BC ] et à l'extérieur des demi-disques de diamètre [ CM ] et [ MB ] où M est un point quelconque du segment [ BC ].
On a BC = 10cm et on pose x = CM.

1. Comment positionner le point M pour que l'aire du logo blanc soit maximale?
2. Comment positionner le point M pour que l'aire du logo blanc soit superieure au quart de l'aire du demi-disque de diamètre [ BC ]?

Merci d'avance pour vos futures réponses,
Cordialement



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Sujet déjà posé il y a 2 ou 3 jours

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Oui jeme suis trompé et je ne sais pas comment le supprimer

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Merci de m'avoir répondu. Je ne comprend pas pourquoi tu divises par 4 pour les aires CM et BM

L'aire d'un disque de DIAMÈTRE d est pi*(d²/4)
pi*r² c'est pour le rayon.

D'accord du coup tu a utilisé la formule avec le rayon pour calculer l'aire de BC et la formule avec le diametre pour calculer les aires BM et CM ?

Cela donne:
Aire BC = 25pi/2
Aire BM = (x^2/4)/2
Aire CM = [((10-x)^2)pi/4]/2   ?

@Eymma

Bonjour, (et attention aux multipost !)

On a là l'exemple type de "je fonce tête baissée dans le problème sans prendre le temps de bien saisir la démarche version je ne sais pas d'où je pars, je ne sais où je vais, mais pourvu que je barbouille le plus ma feuille de calculs".

Bref, tout cela me semble fort mal posée comme approche, et si l'approche est mal posée dès la première question (ou plutôt avant même la première question), on traine cela tout l'exercice. Et c'est comme ça qu'on plante un DS ... (sans parler de la progression pour l'avenir)



Tu as 2 demis cercles inclus dans un grand demi cercle.

On te parle d'aires, et l'expression de l'aire d'un cercle de diamètre est :



donc l'aire d'un demi cercle sera donnée par :



A partir de là, on te demande de voir dans quelle mesure on aura l'aire en blanc maximale.

Cela revient donc à demander dans quelle mesure aura t-on la surface des aires cumulées des deux demi cercles en gris minimale.

Donc regardons l'expression de cette aire faite de celles des deux demis cercles.

Le demi cercle gris à gauche a pour diamètre , sa surface sera donc :



Le demi cercle gris à droite a pour diamètre , sa surface sera donc :



Donc la somme des deux est :



et c'est donc cette expression que l'on va étudiée pour qu'elle soit minimale, ce qui rendra par conséquence l'aire du logo blanc quant à elle maximale.

On sait que la représentation graphique d'une fonction polynomiale du second degré, donc sous la forme est une parabole.

Si le coefficient devant le est tel que , alors la courbe sera tournée vers le bas (comme un bol posé sur une table).

Par contre, si le coefficient devant le est tel que , alors la courbe sera tournée vers le haut (comme un bol à l'envers).

Ici, le coefficient car on a , donc on a , la courbe sera donc une parabole tournée vers le bas, et donc il existera une valeur minimale sur ma courbe pour une valeur de donnée.

C'est donc cette valeur de qu'il faut chercher.

Avec image.

Merci je comprends déjà mieux . Si je comprends bien il faut que je trouve le sommet de la parabole pour pouvoir avoir ma valeur minimale ?

bonjour,

un petit soucis avec un problème de math

Un designer doit réaliser un logo pour une entreprise. Il veut créer la partie blanche de la figure ci-dessous, située à l'intérieur du demi-disque de dia-
mètre [BC] et à l'extérieur des demi-disques de diamètre [CM]et[MB]où M est un point quelconque du segment [BC].
On a
BC=10 cm et on pose x=CM.
Le designer doit faire en sorte que l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [BC].

Comment doit-il positionner le point M pour que l'air du logo blanc soit maximale?
comment positionner le point M pour que l'aire du logo blanc soit supérieur au quart de l'aire du demi disque de diamètre [BC]?



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bonjour,

Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?

Du coup que valent les différentes aires et quelles équations poser ?



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Peux tu m'explique en me detaillant les calculs comment as tu fait pour arriver à 1/4 pi *(x^2-10x+50) car je n'arrive pas a le refaire de moi meme stp ?

En tout cas merci beaucoup pour ton aide

Relis mon post de 09:08

La formule de l'aire d'un cercle est pi x r^2
Or comme on a un demi cercle ici, la formule de l'air est donc 1/2 pi x r^2

Mais faut il garde la formule avec "pi" dans l'expression des aires de différents demi cercle ou faut il simplifier ?
Ex aire demi cercle de diamètre [MB]
= 1/2 pi x (1/2 x (10-X)^2)

=1/2pi (0,25X^2-5X+25)
Ou
=0,25X^2+5x+27

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Pour la fonction trouvée je n' arrive pas a trouver le meme resultat que toi (enfin je ne vois pas comment tu as fais pour arriver a 1/4pi (x^2-10x+50) en additionnant les deux aires trouvé avant.

De plu,Si je calcule le sommet grace a la fonction polynôme que tu m'as dite cela me donne S=5 donc il faut positionner le point M a 5cm ?

Tu ne vois pas ? En première S ?

Ah merci beaucoup

Pour la question du coup , c'est juste ce que j'ai fait ? (calculer le sommet de la parabole (S=5) donc il faut positionner le point M à 5cm ? ) Ou je dois faire autre chose

Pour la question du coup , quelle question ?
c'est juste ce que j'ai fait ? fait quoi ?
(calculer le sommet de la parabole (S=5) c'est quoi S ?
donc il faut positionner le point M à 5cm ? ) à 5cm de quoi ?
Ou je dois faire autre chose oui, tu dois faire autre choses, à savoir être beaucoup plus rigoureux

Parce que là, on frise la géométrie molle ...

Donc reformule tes question de façon intelligible.

Désolé :/

Pour la question 1, j'ai calculé le sommet de la parole de la fonction f= 1/4(x²-10x+50)  Cela m'a donné comme résultat 5. Donc le point M doit être positionné à 5 cm pour que l'aire du logo blanc soit maximale ?

Cette réponse est elle juste ou pour répondre à la question 1 il faut procéder différemment ?

Merci pour ton aide

Comment as-tu calculé ce sommet ?

J'ai fait Sommet= -b/2a -(-10)/(2*1) 10/2 = 5

A moins que je me suis trompée et que a valle 1/4 ? au lieu de 1 ?

Mouai ....

C'est un peu scabreux.

Ce n'est pas "Sommet =" mais "Abscisse du sommet = ..."

Je dois écrire abscisse du sommet = -b/2a ou je dois trouvé la formule correspondant à l'abscisse du sommet ?
Désolé mais je ne comprends pas trop les maths :/ merci de prendre du temps pour moi c'est très gentil de ta part

CE qu'on attend de toi à ce niveau de l'exercice, c'est effectivement de définir l'abscisse du sommet de cette parabole.

Mais je pense qu'on attend de toi ici de mettre l'expression sous forme canonique au préalable.

du coup sous forme canonique cela donne :

a[(x+ b/2a)²-(b²-4ac)/4a²]
= [(x+( (-10)/2)² - (100-200)/4]
= [(x-10/2)² + 100/4]   <- C'est la forme canonique .

Du coup l'abscisse du sommet est 10/2 ce qui me donne 5 ? Le point M doit être placé à 5cm pour que l'aire du logo blanc soit maximale ?

Si ce n'est pas sa comment aurais-tu procédé ?

La forme canonique, ça donne cela :



et donc, les coordonnées du sommet S sont

D'accord merci, du coup je dois juste prendre en compte l'abscisse du sommet (soit 5) pour répondre à la question 1 car il ne me demande pas les coordonnés du sommet (ou du moins l'ordonné) vu que je ne suis pas sur un graphique ?
Donc j'ai juste a dire que vu que l'abscisse du sommet est 5, le point M doit être positionné à 5 cm pour que l'aire du logo blanc soit maximale. ?

Oui.

Merci beaucoup pour ton aide.
Pour la question 2: Comment positionner le point M pour que l'aire du logo blanc soit superieure au quart de l'aire du demi-disque de diamètre [ BC ]?

Je dois faire une inéquation ?

1/4(x²-10x+50) > au quart de 25/2 ? Apres j'effectue l'inéquation et je fais un tableau de signe ?

Oui pour une inéquation.

Le reste, je ne comprends pas ce que tu fais.

j'ai calculé l'aire du demi cercle de diamètre [BC] -> (*D²)/8 = (*10²)/8 = 25/2 .

Puis il faut que je résolve l'inéquation: 1/4(x²-10x+50) qui doit être supérieure au quart de l'aire du demi cercle de diamètre [BC] . C'est sa ?

1/4(x²-10x+50) qui doit être supérieure au quart de l'aire du demi cercle de diamètre [BC]

ce qui est en vert oui, ce qui est en rouge, non.

Il faut donc que je prenne bien cette expression mais sous une autre forme (ex: forme canonique, forme factorisée ..) ?

Merci de vos réponses
J ai fait aire du demi cercle diamètre BC = 25pi/2
               Aire du demi cercle diamètre CM= pi/2 x*2/4
                Aire du demi cercle diamètre MB= pi/2(25-5x+x*2/4)


Aire blanche =Pi/2(-x*2/2+5x)
                       = pi/2 x(-x/2+5)


Je trouve ce résultat mais ça ne me dit pas comment positionner M

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Elle correspond à quoi l'expression en rouge ?

à l'aire du demi-cercle gris ?

Non, elle correspond à l'aire cumulée des demis cercles gris

et du coup il faut que sa soit quelle expression qui soit supérieure au quart de l'aire du demi cercle de diamètre [BC]?

Lis la question :

l'aire du logo blanc soit superieure au quart de l'aire du demi-disque de diamètre [ BC ]

Oui je sais, mais cela veut dire qu'il faut que je la trouve car je ne l'ai pas encore calculer. ?

Réfléchis un peu.

Tu connais l'aire du demi grand disque de diamètre BC.

Tu connais l'aire cumulée des deux demi disques gris.

L'aire du logo blanc, c'est la différence entre les 2, non ?

Oui c'est vrai, c'est tellement évident dit comme sa .

Cela donne 25/2 - 1/4(x²-10x+50)

et je suis bolquer avec les pour trouver le résultat. Peux tu m'aider ?

Pose d'abord la totalité de ton inéquation.

25/2  - 1/4(x²-10x+50) > 1/4(25/2 ) .

Est-ce sa le quart de l'aire du demi disque de diamètre [BC] ?