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Aide identification polynôme

Posté par Erwan (invité) 11-07-05 à 20:09

Hello,

J'ai une formule générale telle que :
Q(x) = a(n-1)x^(n-1) + a(n-2)x^(n-2) +...+ a1x + a0.

et donc j'essaie de correspondre cette formule à un exemple plus concrêt comme :

3x²+4x+5.

d'après la formule a(n-1)=3 mais après le "a" du 1er monôme ne correspond pas au "a" du second mônome pour que a(n-2)=4.

J'espère que c'est clair en gros j'arrive pas à généraliser la formule générale ^^

Je vous remercie car çà me chiffone depuis un bon bout de temps
@+
Erwan

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:14

Bonjour

Euh ... moi je n'ai pas trés bien compris là ...

Que cherches-tu as faire exactement ?

Pourrais-tu poster l'énoncé correct?


Jord

Posté par Shadyfj (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:15

J'ai pas bien compris ta question.
Q(x) = a(n-1)x^(n-1) + a(n-2)x^(n-2) +...+ a1x + a0

Ceci n'est pas une formule mais simplement l'écriture générale  d'une fonction polynomiale. Et les a(n-1), a(n-2)... n'ont aucun point commun à priori (n-1), (n-2) ... étant des indices. En d'autres termes les a sont des nombres quelconques.

J'espère avoir pu t'aider

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:17

en fait, Nightmare, c'est p 12 du Method's > la formule de la question 1 méthode 7 ^^

Ouais, c'est le fait que a est un nombre quelconque...j'avais un doute s'il l'était ou pas..parce que çà ne coincidait pas !

Posté par Shadyfj (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:20

enfin juste pour être sûr que tu as bien compris a(n-1) n'est pas un produit.

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:21

ah oué ?! a ne multiplie pas n ?!

Merci

Posté par Shadyfj (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:25

à vrai dire si j'ai bien compris ton Q(x) est simplement l'écriture générale d'une fonction polynomialede degré inférieur ou égal à n-1. les a(n-1)... sont donc les coefficients. (n-1) est alors un indice.
En fait on pourrait dire Q(x)=*x^(n-1)+*x^(n-2)...

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:28

à voilà, je trouve que çà irait mieux cette écriture !

ce que j'ai du mal à comprendre c'est pourquoi on utilise le a et "n-1" à côté..dejà utilisé en degré !  

Posté par
soucou
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:30

Je crois que ça à un rapport avec une matrice, entre autre...

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:36

Degré 1 :
    ax+b
Degré 2 :
    ax^2+bx+c
Degré 3 :
    ax^3+bx^2+cx+d

...

Degré 1000 :
    comment noter ? (on n'a pas 1000 lettres )

Une solution consiste à prendre une lettre (peu importe laquelle, mais pas x dans le cas présent ) disons a et de l' "indicer" :
    a_0, a_1, a_2, a_3, ..., a_{1000}

Avant de revenir au degré 1000, essaie de m'écrire ceux du degré 0, puis 1, puis 2 etc.
Je te donne les deux premiers :
    a_1x+a_0
    a_2x^2+a_1x+a_0


Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:37

j'avoue que cette écriture me laisse perplexe par rapport à celle proposée par Shadyfj...

Posté par
otto
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:42

Honnetement je ne comprend pas où est ton problème.
Que veux tu savoir?

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:43

Je dirais...

degré 3 :

a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0.

degré 4 :

a4x^4 + a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0

  

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:43

Re

Bon j'ai ouvert mon méthod'S

Alors l'énoncé est :
Soit P tel que 3$\rm P(x)=3x^{3}+x^{2}+x-5.
Etudiez le signe de P en factorisant par la méthode des coefficients indéterminés.

1 est une racine évidente de P (P(1)=0). De plus , P est de degré 3 , donc il existe un polynôme Q de degré 3-1=2 tel que :
3$\rm P(x)=(x-1)Q(x)

Q est de degré 2 donc de forme générale :
3$\rm Q(x)=ax^2+bx+c

Ainsi :
3$\rm (x-1)Q(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx-ax^{2}-bx-c=ax^{3}+(b-a)x^{2}+(c-b)x-c

Or , 3$\rm P(x)=(x-1)Q(x) , c'est à dire :
3$\rm ax^{3}+(b-a)x^{2}+(c-b)x-c=3x^{3}+x^{2}+x-5

Ainsi , par identification , on doit avoir :
3$\rm \{{a=3\\b-a=1\\c-b=1\\c=5
c'est à dire :
3$\rm \{{a=3\\b=4\\c=5

On en conclut :
3$\rm P(x)=(x-1)(3x^{2}+4x+5)


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:43

Que remarques-tu alors concernant les indices et les exposants ?

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:44

Dans cette écriture :

Q(x) = a(n-1)x^(n-1) + a(n-2)x^(n-2) +...+ a1x + a0.

j'ai du mal, pour l'instant à comprendre pourquoi y'a (n-1) "à côté de" "a" et (n-1) en degré !

voilà..

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:46

Je ne vois pas pourquoi tu restes perplexe devant cette notation utilisant les indices

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:47

On y vient Erwan ... réponds à ma question d'abord

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:49

N_comme_nul :

Donc, de degré 1000 çà fait :

a1000x^1000+ a(n-1)x^(n-1) + a(n-2)x^(n-2) ?!  

En tout cas c'est gentil de m'aider

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:49

Erwan, pour écrire en indice , utilise les balises [ sub]...[ /sub] (sans l'espace entre les crochets)


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:52

ouhla non Erwan ... et ma question n'attendait pas une telle réponse !

Tu remarques qu'à chaque fois, l' "indice est le même que l'exposant" (en TRES gros) :
    a_3x^3+a_2x^2+a_1x^1+a_0x^0
    a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x^1+a_0x^0
etc.

Alors, pour "1000" :
    a_{1000}x^{1000}+a_{999}x^{999}+\cdots+a_1x^1+a_0x^0

Et pour "n" ?
Que proposerais-tu ?

Posté par
soucou
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 20:54

Ben non en degré mille cela te fais
\displaystyle P_{1000}(x)=a_{1000}x^{1000}+a_{999}x^{999}+\sum^{998}_{i=2}a_ix^i+a_1x+a_0

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:00

anx^n + a(n-1)x^(n-1)+ a(n-2)x^(n-2)...+a1x +a0 x^0

***edit jerome***

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:01

Bon pendant qu'on y est , pour les exposants , balises [ sup]..[ /sup]


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:03

Merci Night ! faut que je  m'y mette au latex

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:04

C'est pas vraiment du latex là

En latex c'est _{...} pour l'indice et ^{...} pour l'exposant


jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:04

Ha ben voilà Erwan (modulo la tite erreur de frappe [qui pourrait être corrigée par je ne cite pas ])

Alors, avec "n+1", tu proposes quoi ?

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:19

donc degré "n-1" :

an+1xn+1+ anxn.. ?



Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:19

degré "n+1" pardon

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:19

Attention c'est [ /sup] et non [ \sup]


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:27

Bon alors Erwan ... est-ce que tu comprends un peu mieux là ?
(ou bien alors on en refait un peu plus avant de s'attaquer à la solution de Nightmare [qui soit désespérer que sa solution n'ait pas encore été étudiée ] )

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:27

Non ça va j'éspere encore N_comme_Nul


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:50

ouais j'ai comprends mieux ^^

Merci !

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 21:51

ah

N'hésites pas si ça bug encore dans ton esprit

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 22:12

on ne peut pas dire aussi si ça "bogue" ?

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 22:13

si si tu parles le français correct lol

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 22:43

D'accord ! Je reprendrai

Merci, je vais reprendre çà à tête reposée

au fé, Nightmare, tu me conseilles d'étudier l'interro des lycées avant  Method'S ?!

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 22:51

Oui, car il te faut le cours avant.
Mais si tu as déja le cours et que tu veux la méthode alors Méthod'S est parfait


jord

Posté par Erwan (invité)re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 23:03

Merci

Posté par
Nightmare
re : Aide identification polynôme 11-07-05 à 23:06

Pas de problémes que des solutions


Jord



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