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aidé moi svp !!
slt je ne compren rien du tou a mon exercice pour demain !!
ABC est un triangle, H est le projeté orthogonal de A sur le segment
BC, l'angle BAH =45°, l'angle HAC=30° et AH =6cn Le cercle
C de diametre AH et de centre O coupe (AB) en D et AC en E
1.a)calculer AB et AC
b) Montrer que AE=3 
3 cm
2.a) démontrer que l'angle AHE= l'angle ADE =60°
b) démontrer que BAC et EAD sont semblables
c) En deduire que 6/4 est le raport de reduction
qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD
3.a) Calculer BC
b) En deduire que DE=3/2( 6+
2) cm
4. On note F le point diametralement opposé a D sur C
a) Démontrer que l'angle DFE=75°
b) En deduire que sinus 75°= 2/4(
3+1)
remarque: je doi utiliser pour les calcule cos de 30°= racine de 3/2 pour cos45=
racine de 2/2 pour cos 60= 1/2
pour sinus 30° =1/2 pour sin 45°=racine de 2 sur 2 et pour sin 60°=racine
de 3 sur 2
Svp repondé moi vite c importan c pour demain é je nage complétement
!!! merci bokou a celui ou celle ki me repondra !!!
bonjour
peremettez moi de vous aider.
1)
vous avez :
cos(BAH)=AH/AB
donc AB=AH/cos(BAH)=AH/cos(45°)=6rc(2), ici (rc() est la racine carré.
de même vous avez:
cos(HAC)=AH/AC
donc AC=AH/cos(HAC)=AH/cos(30°)
AC=6/(rc(3)/2)=12/rc(3)=12rc(3)/3=4rc(3)
b) le cercle de diamètre AH coupe AC en E.
comme E appartient au cercle et que AH est son diamètre donc le triangle
AHE est rectangle en E.
dans ce cas: cos(EAH)=AE/AH
comme EAH=30° donc
cos(30°)=AE/AH donc AE=AHcos(30°)=6(rc(3)/2)=3rc(3)
2).a) démontrer que l'angle AHE= l'angle ADE =60° ?
Dans le triangle rectangle AHE on:
Angle(AHE)+HAE+AEH=180°
comme HAE=30° et AEH=90°
donc AHE+30°+90°=180°
donc AHE=180°-120°=60°
dans le cercle de diamètre AH, D et H appartiennent au cercle.
les deux angle ADE et AHE sous-tendent le même arc AE donc ils sont égaux:
ADE=AHE=60°
b) démontrer que BAC et EAD sont semblables?
les deux triangle BAC et EAD ont deux angles égaux.
BAC=DAE ( c'est le même angle)
et ADE=ACB=60° car d'apprès la question 2a) ADE=AHE=60°
et l'angle ACB=60° par construction.
en résumé :
les deux triangle BAC et EAD ont deux angles égaux:
BAC=DAE ( c'est le même angle)
et ADE=ACB=60°
donc ils sont semblables.
c) En deduire que 6/4 est le raport de reduction
qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD ?
comme BAC et EAD sont semblables donc:
DE/BC=AD/AC=AE/AB=3rc(3)/6rc(2)=rc(6)/4
le facteur de réduction est donc rc(6)/4.
3.a) Calculer BC ?
BC=BH+HC
le triangle AHV est rectangle isocèle en H donc BH=AH=6cm
cos(ACH)=HC/AC=cos(60°)=1/2
donc HC=AC/2
HC=2rc(3)
donc BC=BH+HC=6+2rc(3).
b) En deduire DE?
d'apprès la question 2c) on a :
DE/BC=rc(6)/4
donc DE=(rc(6)/4)BC=rc(6)/4)(6+2rc(3))
=6rc(6)/4 + 2rc(6)rc(3))/4
=3rc(6)/2 + 3rc(2)/2
=(3/2)(rc(6)+rc(2))
4. On note F le point diametralement opposé a D sur C
a) Démontrer que l'angle DFE=75° ?
les deux point F et A appartiennent au cercle d'une part et d'autre
part l'angle DAE sous-tend le même arc DE que l'angle DFE.
Donc ces deux angles sont égaux:
DAE=DFE
comme DAE=DAH+HAE=45°+30°=75°
donc DFE=75°
b) En deduire sinus 75°?
dans le triangle ADE appliquons la loi des sinus:
DE/sin(75°)=AE/sin(60°)
donc sin(75°)=(DE/AE)sin(60°)
= ((3/2)(rc(6)+rc(2))/(3rc(3)))( rc(3)/2)
= 3(rc(6)+rc(3))rc(3)/2*3*rc(3)*2
= (rc(6)+rc(2))/4
= (rc(2)/4)(rc(3)+1)
voila bon courage
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