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Niveau seconde
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aidé moi svp !!

Posté par (invité) 04-02-04 à 15:44

slt je ne compren rien du tou a mon exercice pour demain !!

ABC est un triangle, H est le projeté orthogonal de A sur le segment
BC, l'angle BAH =45°, l'angle HAC=30° et AH =6cn Le cercle
C de diametre AH et de centre O coupe (AB) en D et AC en E

1.a)calculer AB et AC
  b) Montrer que AE=3 3 cm

2.a) démontrer que l'angle AHE= l'angle ADE =60°
  b) démontrer que BAC et EAD sont semblables
  c) En deduire que   6/4 est le raport de reduction
qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD

3.a) Calculer BC
  b) En deduire que DE=3/2( 6+
2) cm

4. On note F le point diametralement opposé a D sur C
  a) Démontrer que l'angle DFE=75°
  b) En deduire que sinus 75°= 2/4(
3+1)

remarque: je doi utiliser pour les calcule cos de 30°= racine de 3/2 pour cos45=
racine de 2/2  pour cos 60= 1/2
pour sinus 30° =1/2 pour sin 45°=racine de 2 sur 2 et pour sin 60°=racine
de 3 sur 2

Svp repondé moi vite c importan c pour demain é je nage complétement
!!! merci bokou a celui ou celle ki me repondra !!!

Posté par
watik
re : aidé moi svp !! 04-02-04 à 16:54

bonjour
peremettez moi de vous aider.

1)

vous avez :
cos(BAH)=AH/AB
donc AB=AH/cos(BAH)=AH/cos(45°)=6rc(2), ici (rc() est la racine carré.

de même vous avez:

cos(HAC)=AH/AC

donc AC=AH/cos(HAC)=AH/cos(30°)

AC=6/(rc(3)/2)=12/rc(3)=12rc(3)/3=4rc(3)

b) le cercle de diamètre AH coupe AC en E.
comme E appartient au cercle et que AH est son diamètre donc le triangle
AHE est rectangle en E.

dans ce cas: cos(EAH)=AE/AH
comme EAH=30° donc
cos(30°)=AE/AH donc AE=AHcos(30°)=6(rc(3)/2)=3rc(3)

2).a) démontrer que l'angle AHE= l'angle ADE =60° ?

Dans le triangle rectangle AHE on:
Angle(AHE)+HAE+AEH=180°
comme HAE=30° et AEH=90°
donc AHE+30°+90°=180°
donc AHE=180°-120°=60°

dans le cercle de diamètre AH, D et H appartiennent au cercle.
les deux angle ADE et AHE sous-tendent le même arc AE donc ils sont égaux:
ADE=AHE=60°

  b) démontrer que BAC et EAD sont semblables?

les deux triangle BAC et EAD ont deux angles égaux.

BAC=DAE  ( c'est le même angle)

et ADE=ACB=60° car d'apprès la question 2a) ADE=AHE=60°
et l'angle ACB=60° par construction.

en résumé :

les deux triangle BAC et EAD ont deux angles égaux:

BAC=DAE  ( c'est le même angle)

et ADE=ACB=60°

donc ils sont semblables.

  c) En deduire que   6/4 est le raport de reduction
qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD ?

comme BAC et EAD sont semblables donc:

DE/BC=AD/AC=AE/AB=3rc(3)/6rc(2)=rc(6)/4

le facteur de réduction est donc rc(6)/4.

3.a) Calculer BC ?

BC=BH+HC

le triangle AHV est rectangle isocèle en H donc BH=AH=6cm

cos(ACH)=HC/AC=cos(60°)=1/2

donc HC=AC/2
HC=2rc(3)

donc BC=BH+HC=6+2rc(3).

  b) En deduire  DE?

d'apprès la question 2c) on a :
DE/BC=rc(6)/4

donc DE=(rc(6)/4)BC=rc(6)/4)(6+2rc(3))
             =6rc(6)/4  + 2rc(6)rc(3))/4
             =3rc(6)/2  + 3rc(2)/2
             =(3/2)(rc(6)+rc(2))

4. On note F le point diametralement opposé a D sur C  
  a) Démontrer que l'angle DFE=75° ?

les deux point F et A appartiennent au cercle d'une part et d'autre
part l'angle DAE sous-tend le même arc DE que l'angle DFE.
Donc ces deux angles sont égaux:

DAE=DFE

comme DAE=DAH+HAE=45°+30°=75°

donc DFE=75°
  b) En deduire  sinus 75°?

dans le triangle ADE appliquons la loi des sinus:

DE/sin(75°)=AE/sin(60°)

donc sin(75°)=(DE/AE)sin(60°)
                       = ((3/2)(rc(6)+rc(2))/(3rc(3)))( rc(3)/2)
                       = 3(rc(6)+rc(3))rc(3)/2*3*rc(3)*2
                      = (rc(6)+rc(2))/4
                      = (rc(2)/4)(rc(3)+1)

voila bon courage

Posté par (invité)re : aidé moi svp !! 04-02-04 à 17:53

merci bokou watik sa a du te prendre du temps car c'est lon
!! je te remercie g tou bien compri comme il faut !!! merci bokou
!! a une prochaine fois !!!!!!!!! bye  



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