J'ai du mal a comrpendre ce TD pouvez vous m'aider a répondre a ces questions

L'expérience montre que, si l'on considère une population macroscopique de noyaux radioactifs(c'est a dire dont le nombre est de l'ordre du mondre d'avogadro,soit 10²³), le nombre moyen de noyaux qui se desintègrent pendant 1 petit intervalle de temps t a partir d'un instant t,rapporté au nombre total de noyaux N(t) présents à l'instant t et au temps d'observation t,est une constante caractéristique du noyau en question.On peut donc écrire :
(N(t))/(diviser) N(t) = -t
ou bien
(N(t)) /(diviser)t = N(t)
En prennant la limite de chaque nembre lorsque t tend vers 0, on obtient dN/dt = -N, ou encore N' = -N

1) EN déduire l'expréssion de N(t) en fontion de t,de et tu nombre N[sub][/sub]u d'atomes radioactifs présents à l'instant t=0

2)a)
Démontrer que l'équation e^{[/sup]x =2 admet une unique solution dans et donner une valeur approchée de, à 10[sup]}-3 près.
Ce réel est noté In 2 et appellé lagarithme népérien de 2

2)b)
En déduire qu'il existe un unique réel T,tel que,pour tout réel positif t,on ait :
          N(t+T) = 1/2 N(t)
Le réel T est appelé la période radioactive ou la demi vie de ce corps radioactif

3)
On a pu observer que, pour le carbone 14,on a:
                             1.21.10[sup][/sup]-4

3)a)
Déterminer la période en années du carbone 14
3)b)
Dans une carrière d'une chaine volcanique,on a retrouvé des bois carbonisés pris dans les projections de l'un des volcans.

L'étude de ces échantillons de bois fossiles a montré que leur teneur en carbone 14 est égale a 25% de celle des échantillons de bois actuel frais et de meme masse

Déterminer l'age de l'évènement volcanique