Bonjour alors voilà j'aurai besoin d'une petite aide pour mon DM que j'ai commencé ce week-end mais que je n'ai pas réussi à terminer.

J'aurai besoin d'aider à la question 1/b, 2/c), 3/a)c) et d)... Merci beaucoup...

Alors voilà:

1/On définit une suite (un) par u₀= 1 et u_n+1=f(un)=(un+)
a/Représenter graphique les premiers termes de la suite (un) sur le graphique.
Ca va jusque là pas trop dur j'ai su le faire mais ensuite on me demande

b/conjecturer le comportement de (un) : sens de variation et convergence.
Est ce que quelqu'un peut m'aider pour cette question

2/a) Calculer u₁,u₂,u₃,u₄ sous forme fractionnaire.
je trouve u₁=
u₂=
u₃=
u₄=

b) vérifier à l'aide la calculatrice que u₀2u₄u₃u₂u₁
j'ai vérifié c'est bon

c) Montrer que pour tout n1, 0u_n+1<u_n

3/a)Montrer que pour tout n1, 0u_n-2(u_n-1-2)²

b)Vérifier que 0u₁-2
Ca c'est bon

c)En déduire avec 3a et 3b par récurrence que, pour tout n1
0u_n-2< désolée je n'arrive pas à mettre (n+1) est exposant de 2 et -1 est la suite de de 2^(n+1)-1

d) Prouver que pour tout n1 2ⁿ⁺¹-1n+1 par récurrence.
En déduire lim 2ⁿ⁺¹-1 qd n+ et expliquer alors pourquoi lim=0
En déduire lim un.

Merci beaucoup à celui qui prendra le temps de m'aider et m'expliquer.
Lau