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Aide pour des fonctions exponentielles
Bonjour,
J'ai quelques difficultés pour résoudre un exercice de DM sur une étude de fonctions.
Nous avons la fonction g(x)=2e(x)+2x-7 définie sur R
On me demande de justifier que g(x)=0 admet une solution unique alpha dans R telle que 0,94<alpha<0,941 puis d'étudier le signe de g.
J'ai tout d'abord essayer de résoudre g(x)=0 mais je n'y arrive pas puis je ne vois pas trop la différence entre étudier le sens de variation et étudier le signe de la fonction.
J'espère que quelqu'un pourra m'aider
Merci d'avance,
Camille-e
Non désolée mais je ne connais pas ce théorème! Tu peux peut-etre m'en dire plus si c'est en rapport avec mon problème ? Merci
le théorème des valeurs intermédiares dit que, si f est une fonction continue sur un intervalle [ a, b ] et strictement monotone sur cet intervalle, avec
f(a)f(b)
0, alors il existe un unique 
appartenant à
[ a , b ] tel que f()=0.
Donc ici, si tu montres que ta fonction est strictement monotone et continue sur 
, à valeurs dans , alors t'en déduiras qu'il existe une solution unique dans ....
Nicoco 
Le problème c'est que je ne sais pas ce que c'est qu'une fonction continue, je ne pense pas l'avoir appris!
Par contre je sais ce qu'est une fonction monotone mais je ne sais pas comment montrer qu'une fonction est monotone (désolée je suis embetante
).
Si t'as du voir quand mêem ce qu'est une fonction continue .... la fonction exponentielle est continue sur ....
Pour montrer la stricte monotonie, tu calcules la dérivée 
Nicoco
Non, désolée je ne sais pas du tou ce qu'est une fonction continue mais si tu me dis qu'une fonction exponentielle est continu sur R, je devrais pouvoir m'en sortir. Par contre, l'interval de ma fonction, c'est
-infini +infini, comment je peux faire je ne comprends pas trop la methode ...
g'(x)=2e(x)+2 > 0 donc g derivable et strctement croissante sur R
il faut calculer g(0,94) qui serait < à0 puis g(0,941) qui serait > à0
puis le theoreme des val intermed
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