Niveau troisième

aide s.v.p

Posté par zizo (invité) 27-11-04 à 20:47

bonsoir a tts!
sois trois entiers conécutifs rangés dans l'ordre croissant. La somme des carrés du premier et du deuxième est égale au carré du dernier.Quels sont ces trois nombres?

Posté par DmCyril (invité)re : aide s.v.p 27-11-04 à 20:58

Salut
Les trois nombres ont : 3,4,5
3²+4²=9+16=25
25 = 5
et 3<4<5.
a+

Posté par re : aide s.v.p 27-11-04 à 21:02

Bonsoir

Posons $n$ , le premier entier
Donc le suivant est $n+1$ et finalement le troisième vaut $n+2$

D'après l'énoncé on traduit que

$n^2+(n+1)^2= (n+2)^2$
$n^2+n^2+2n+1=n^2+4n+4$
$n^2-2n-3=0$
$n^2-2n+1-4=0$
$(n-1)^2-4=0$
$[(n-1)-2][(n-1)+2]=0$
$(n-3)(n+1)=0$

Un produit de facteur est nul si l'un au moins de facteur est nul d'où

$n-3=0$
ou
$n+1=0$

c'est à dire $n=3$ ou $n=-1$

Vérifions

on a donc (3,4,5)

3²+4²=9+16=25=5² ok

et (-1,0,1)

On a donc

-1²+0²=1=1²

Donc on a donc (3,4,5) et (-1,0,1)

Voili voilà

Charly

Posté par zizo (invité)merci dmcyril 27-11-04 à 21:03

merci pour la réponse.

Posté par zizo (invité)merci charly 27-11-04 à 21:04

merci!

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