Bonjour .
J'ai un problème sur l'exercice suivant.

Soit la fonction f(x) = (2x+1)/(x-1)
Avec pour ensemble de définition Df=R\1

Je dois trouver deux réels a et b tels que :

pour tout x de Df , f(x)= a+(b/x-1)

J'ai essayé mais le résultat ne me parait pas concluant :

f(x) = a+(b/x-1)
Je mets au même dénominateur :
a((x-1)/(x-1))+(b/x-1)
= ((ax)+a+b) / (x-1)

Par identification par rapport a f(x) :
a=2
a+b=1

a=2
b=-1

Merci de votre réponse.