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Niveau seconde
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aidez moa SVP c pr demin en + !!!!!!!!!

Posté par manon (invité) 25-09-03 à 18:21

alor :  
MNP est un triangle. Soit d la droite parallèle à (MN) passant par P
.
Les bissectrices des angles MNP et PMN coupent cette droite respectivement
en N' et M'

a ) Montrer que les triangles MM'P et NN'P sont isocèles.
b ) Montrer l'égalité M'N' = PM + PN

MERCI BOCOU A CEUX KI MAIDERONT !!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : aidez moa SVP c pr demin en + !!!!!!!!! 25-09-03 à 20:07

a)

angle(NMM') = angle(MM'P)     (1)     (angles alterne-interne)

Angle(NMM') = angle(PMM')     (2)   puisque MM' est bissectrice de
l'angle(NMP)

(1) et (2) ->
angle(MM'P) = angle(PMM')
Donc le triangle MM'P est isocèle comme ayant 2 de ses angles égaux.
----
angle(MNN') = angle(NN'P)     (3)     (angles alterne-interne)

Angle(MNN') = angle(PNN')     (4)   puisque NN' est bissectrice de
l'angle(MNN')

(3) et (4) ->
angle(NN'P) = angle(PNN')
Donc le triangle NN'P est isocèle comme ayant 2 de ses angles égaux.
-------------------
b)
Comme le triangle MM'P est isocèle, on a:
PM = PM'

Comme le triangle PNN' est isocèle, on a:
N'P = PN

M'N' = N'P + PM'  (voir sur le dessin)
->
M'N' = PN + PM
-----------------
Sauf distraction.






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