a)

angle(NMM') = angle(MM'P)     (1)     (angles alterne-interne)

Angle(NMM') = angle(PMM')     (2)   puisque MM' est bissectrice de
l'angle(NMP)

(1) et (2) ->
angle(MM'P) = angle(PMM')
Donc le triangle MM'P est isocèle comme ayant 2 de ses angles égaux.
----
angle(MNN') = angle(NN'P)     (3)     (angles alterne-interne)

Angle(MNN') = angle(PNN')     (4)   puisque NN' est bissectrice de
l'angle(MNN')

(3) et (4) ->
angle(NN'P) = angle(PNN')
Donc le triangle NN'P est isocèle comme ayant 2 de ses angles égaux.
-------------------
b)
Comme le triangle MM'P est isocèle, on a:
PM = PM'

Comme le triangle PNN' est isocèle, on a:
N'P = PN

M'N' = N'P + PM'  (voir sur le dessin)
->
M'N' = PN + PM
-----------------
Sauf distraction.