Aire de ABC = base*hauteur/2
6*2,5/2 =7,5 cm².
b. ABC est isocèle donc la hauteur passant par A est aussi médiatrice
de [BC].
Donc H milieu de [BC].
Et AHC est triangle rectangle en H. Et CH = BH = 3cm
donc tan(HCA)=2,5/3=5/6=0,833
donc HCA = arctan(5/6)=39,8°
Donc HCA=40° environ
Or comme ABC isocèle, l'angle ^CBA=^BCA=^HCA = 40°
Donc BAC=180-40*2=100°
2) Le point M appartient à la droite (AH), et A appartient au segment
[HM]. Donc A est forcément situé entre H et M.
D'autre part x=0,5
donc AM=0,5 cm.
Donc MH=AH+AM=2,5+0,5=3 cm
On a intuitivement MH perpendiculaire à BC
donc MHC rectangle en H.
Th. de Pythagore
MC²=HC²+MH²
MC²=3²+3²
MC=racine(18)
MC=3*racine(2).
Par la même méthode on montre que MB=3*racine(2). Cela ne nous surprend
pas car on sait que où que soit M sur la droite (AH), le triangle
MBC sera isocèle puisque M est sur la médiatrice de [BC]
Cela n'exclu pas l'hypothèse que MBC puisse tout de même etre
un triangle rectangle isocèle.
L'angle MBC=angle MCB. Si MBC est un triangle rectangle isocèle les angles
de la base font 45°. vérifions.
cos(MBC)=BH/MB = 3/(3*racine(2))
cos(MBC)=1/racine(2)
MBC=arccos(1/racine(2))=45°.
Donc le triangle MBC est isocèle rectangle.
3) L'aire du triangle MBC est base*hauteur/2.
La hauteur de ce triangle est MH.
Or on a vu que MH=MA+AM
donc MH=MA+x=2,5+x
La base est BC=6cm.
Donc l'aire est (2,5+x)*6/2 = (2,5*x)*3
=7,5+3x.
D'autre part, L'aire du chevron BMCA est éguale à l'aire du triangle
MBC moins l'aire du triangle ABC (qu'on a trouvé au début)
Aire = 7,5+3x-7,5=3x
Voila
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