un jeu tv propose 4 qestions à un candidat.
pr chacune d 4 questions l'animateur propose 3 réponses possibles, 1 seule étant la réponse exacte.
les questions posées lors du jeu st indépendantes les unes des autres.
Un candidat retenu pour participer au jeu a 1 chance sur 2 de connaitre la réponse exacte à la question posée et , s'il ne connait pas la réponse exact, il répond au hasard.

1) l'animateur pose la 1ère question au candidat.
on considère les événements:
* H: "le candidat choisit au hasard la réponse à la 1ère question";
* E: "le candidat répond correctement à la 1ère question".
a) Déterminer p(H)
b) Sachant qu'un candidat répond au hasard à la 1ère question, quelle est la probabilité qu'il réponde correctement?
En déduire p(E inter H)
c) Calculer p(E)
d) Un candidat a répondu correctement à la 1ère question. Quelle est la probabilité qu'il ait répondu au hasard à cette question?

2) on admet que la probabilité qu'1 candidat réponde correctement à 1 question est 2/3. On note X le nombre de réponses exactes à l'issue des 4 questions.
a) Préciser la nature de la loi de probabilité de X et donner ses paramètres.
b) Quelle est la probabilité que le candidat réponde correctement aux 4 questions?
c) Quelle est la probabilité que le candidat donne au moins 1 bonne réponse?

merci d'avance je compte sur vous!