- Question 1 -
a)
Dans le repère cartésien, P a pour coordonnées (x; y).
Dans le repère polaire, P a pour coordonnées (r; ).
On a les relations suivantes :
x = r cos
et
y = r sin



coordonnées cartésiennes de I :
r=1 et = 0, donc :
x = 1 cos 0 = 1
et
y = 1 sin 0 = 0

D'où : I(1; 0)


coordonnées cartésiennes de M :
r = 1 et = /4, donc :
x = 1 cos /4 = 2
/2
et
y = 1 sin /4 = 2
/2

D'où : M(2 /2;2 /2)


b) Longueur IM :
IM² = (2 /2 - 1)² + (2 /2 - 0)²
= 2 - 2

D'où :
IM = (2 - 2)

d) On connaît la relation suivante :
cos² + sin² = 1
Donc :
cos²/8 = 1 - sin²/8
= 1 -( (2 - 2))²/4
= 1 - (2 - 2)/4
=(2 + 2) / 4

Comme cos²/8 > 0, alors :
cos/8 = (2+2)/2


- Question 2 -
Pour calculer cos(3/8), on utilise la formule de trigonométrie
suivante :
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
avec a = /8
et
b = /4


Pour calculer sin(7/8), on utilise la formule de trigonométrie
suivante :
sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a
avec a =
et
b = /8



- Question 3 -
sin x = ((2 - 2))/2
A l'aide de ce qui précéde, on en déduit que :
x = /8
ou
x = 7/8



Sauf erreur de ma part, je n'ai pas vérifié
Bon courage ...