les segments [OA] et [UI] se coupent en M
on a MO=21 Ma=27 MU=28 MI=36 AI=45 c'est en millimetre.$
1) prouver que les droites 5OU) et (AI) sont //
2) calculer la longeur OU
3)prouver que le triangle AMI est un triangle rectangle
4) determiner a un degré prés la mesure de langle AIM
5) montrer que les angles MAI et MOU ont meme mesure
1) d'apresi la reciproque de la propriété de Thalès :
MA/MO=MU/MI=OU/AI
ic on utilise MA/MO=MU/MI
MO=21 Ma=27 MU=28 MI=36
donc 21/27=28/36 equivaut a 7/9=7/9 donc OU et Ai sont paralleles
2) MA/MO=MU/MI=OU/AI
ici on utilise MU/MI=OU/AI
d'ou on connai MU=28 MI=36 AI=45 donc
ou= MU/MI*AI= 28/36*45 = 35
D'après la propriètè de PYthagore :
AM²+MI²=AI²
27²+26²=45²
2025=2025
ici AM²+MI²=AI² est verifié donc d'après pythagore le triangle est bien rectangl en M
1) prouver que les droites 5OU) et (AI) sont //
Réciproque de Thalès.
d'une part :
MO/MA=21/27=7/9
d'autre part
MU/MI=28/36=7/9
=> MO/MA=MU/MI
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AI)//(OU)
2) calculer la longeur OU
Théorème de Thalès.
On sait que (AI)//(OU)
Donc :
MO/MA=OU/AI
21/27=OU/45
OU=45*21/27
OU=35
3)prouver que le triangle AMI est un triangle rectangle
Réciproque du théorème de Pythagore.
D'une part :
MI²+MA²=36²+27²=1296+729=2025
D'autre part :
AI²=45²=2025
=> AI²=MI²+MA²
Donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle AMI est rectangle.
4) determiner a un degré prés la mesure de langle AIM
On sait que AMI est un triangle rectangle, donc on utilise la trigonométrie.
cos(AIM)= coté adjacent / hypothénuse
cos(AIM)= MI / AI
cos(AIM)= 36 / 45
cos(AIM)= 4 / 5
angle(AIM)= cos-1(4 / 5)
angle(AIM)= 37 °
5) montrer que les angles MAI et MOU ont meme mesure
On sait que (AI)//(OU)
que (AO) et (UI) sont sécantes de cette droites.
Donc :
angle(AMI)=angle(UMO)
=> UOM est un triangle rectangle
angle(AIM)=angle(MUO)
==> angle(MUO)= 37°
La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°
donc dans le triangle MAI :
angle(MAI)=180-angle(AMI)-angle(AIM)
angle(MAI)=180-90-37
angle(MAI)=53°
donc dans le triangle MUO :
angle(MOU)=180-angle(UMO)-angle(OUM)
angle(MOU)=180-90-37
angle(MOU)=53°
Donc angle(OUM)=angle(MAI)
Voila @+
bas tu sais depuis 20h il n'est pas forcement retourner sur ilemaths ( voir sur internet ) il a peut etre magé regardé la télé, et couché
d'ailleur si je suis Ici c'est un pur hasard .... une minute de plus et ... jété couché !
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