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Aire d'un trapèze
Bonsoir,
J'ai un problème dans un exo, ils demandent d'exprimer l'aire d'un trapèze ABCD en fonction de "a".
Voici la figure:
*** lien externe supprimé***(désolé j'arrive pas à attacher ^^'')
On sait que DC = 6 cm et que BC = a.
Seulement comment exprimer l'aire puisqu'il faut la longueur AB (en fonction de a je pense) et là je bloque...
Merci d'avance
Ah oui désolé ...
Bon je recommence :
ABCD est un trapèze rectangle tel que :
l'angle ABC = BCD = 90° ; CD=6cm et l'angle ADC = 45°
Le côté [BC] a une longueur variable, notée a, en cm.
On se propose de trouver les valeurs de a pour lesquelles l'aire du trapèze est supérieure à 10cm².
1.Conjecture
Faire la figure avec Geogebra puis afficher l'aire et conjecturer la réponse au pb posé. (Quand a est supèrieur à 2cm l'aire est supèrieure à 10Cm²
2. Preuve
a) À quel intervalle appartient a . (A ]0;6[.
b)Exprimer la longueur AB en fonction de a (En fait je suis pas sûr mais je crois que c'est 3+(3-a) )
c) Exprimer l'aire du trapèze ABCD en fonction de a
Et puis la d c'est
Vérifier ces résultats et démontrer la conjecture émise à la question 1.
-(a/2)² + 12-a/2 -10 (écriture développée)
-(a-10)-(a-2) / 2 (écriture factorisée)
trace le droite perpendiculaire à (CD) passant par A, elle coupe (CD) en H : ABCH est donc un rectangle
le triangle ADH est rectangle isocèle en H, en effet l'angle ADH mesurant 45° il en est de même de l'angle DAH
tu as donc AH = DH et comme AH = BC = a tu as DH = a
donc HC = DC DH = 6 - a
comme AB = CH tu as donc
Ah merci beaucoup ^^, mon écriture était plus compliquée ^^''
Sinon concernant la question d, vu que l'aire est de
(6+6-a)*a / 2
-a²+12a / 2
Je comprends pas comment ils ont trouvé ça...
Et puis la d c'est
Vérifier ces résultats et démontrer la conjecture émise à la question 1.
-(a/2)² + 12-a/2 -10 (écriture développée)
-(a-10)-(a-2) / 2 (écriture factorisée)
que représentent ces résultats.. c'est pas très clair
En fait la question entière c'est :
Avec le logiciel de calcul formel Xcas, on a obtenu les résultats ci-après.Vérifier ces résultats et les utiliser pour démontrer la conjecture émise à la question 1.
Et là y'a écrit sur le logiciel
1 : Développer ((12-a)*a/2-10)
-(a²/2) + 12*a/2 -10
2 : Factoriser (-(a^2/2)+ 12*a/2-10)
-(a-10) * (a-2) / 2
pour vérifier les résultats :
1) tu développes ((12-a)*a/2-10) et tu dois trouver -(a²/2) + 12*a/2 -10
pour
2 ) tu développes -(a-10) * (a-2) / 2 et tu dois trouver -(a²/2) + 12*a/2 -10
Le but du problème c'est de
trouver les valeurs de a pour lesquelles l'aire du trapèze est supérieure à 10cm².
pour démontrer la conjecture tu dois donc résoudre l'inéquation
Aire trapèze > 10
soit
(6+6-a)*a / 2 > 10
ou
(12 - a)a/2 - 10 > 0
12a/2 - a²/2 - 10 > 0
a²/2 + 12a/2 - 10 > 0
tu reconnait dans le 1er membre l'expression 1) de la question d)
pour résoudre l'inéquation tu remplaces le 1er membre par l'expression factorisée soit
-(a-10) * (a-2) / 2 > 0
pour résoudre cette dernière inéquation tu n'as qu'à faire un tableau de signes...
Ah merci beaucoup vraiment 
Mais pour développer la 2ème écriture faut-il faire une double distributivité ?
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