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aire d'un triangle dans l'espace
Bonjour,
Je vous écrit car j'aurai besoin d'aide à une question d'un exercice:
énoncé:
Calculer l'aire du triangle dans l'espace cartésien dont les 3 sommets sont:
A( 1; 6 ; -7 )
B( -6 ; 4; -3 )
C( 6. 9 .-3 )
Je pensais soi utiliser la formule: A: b*h/2 (mais je ne vois pas comment calculer la hauteur ds l'espace????)
OU écrire l'équation du plan et calculer le système de 3 inconnues pour trouver la hauteur????)
HELP! je suis perdu!
Bonjour,
voilà la méthode que j'utiliserais:
Je choisis AB comme base. Je vais calculer AB*h/2
AB tu sais le calculer.
Il nous reste h.
Soit H(x,y,z) le projeté de C sur AB
Alors (AB) perpendiculaire à (HC)
donc le produit scalaire du vecteur AB et du vecteur HC égale 0
Ce qui te donnera x,y,z donc H puis h etc...
Merci, 
Je pensais calculer la distance h à l'aide de la formule qui permet de calculer la distance du point C à la droite (BA):
Mais il faut d'abord que j'écrive l'équation de la droite ( BA) je trouve ce système:
a+6b-7c+d = 0
-6a +4b -3c +d =0
Le seul ennui c que je n'arrive pas à la résoudre
j'ai soustrait a+6a +6b -4b -7c +3c = 0
et j'isole un à un les membres a, b , c mais j'ai l'impression de tourner en rond.
Si vous pouviez m'aidez encore un peu, Merci
C'est dommage, parce que ça se fait en deux coups de cuillère à pot avec cet outil.
Bon, mais sans cet outil ça reste gérable. Tu peux suivre l'indication de Jarod128, sauf qu'il n'y a nullement besoin de calculer le projeté H(x,y,z) pour calculer la hauteur.
Tu sais calculer la longueur AB (la base). Tu dois aussi savoir calculer la longueur BH en faisant un produit scalaire. Avec ça, tu peux avoir la longueur CH (la hauteur) en pensant à Pythagore.
AC(vecteur) . AB(vecteur) = AC *AB *COS(µ) <- pour calculer l'angle
Puis AC( vecteur) . HB(vecteur) = AC * HB cos ( µ)
Je ne comprend rien ce n'es pas grave!! laissez tomber
Tu te décourages un peu facilement.
Ne connais-tu pas d'expression du produit scalaire faisant intervenir la longueur BH ?
Et alors ?
Tu pourrais te donner la peine de chercher (quitte à revoir un peu les cours sur le produit scalaire ou même, pourquoi pas, cette page wiki : 
).
BA (vecteur) . BC (vecteur) = BH * BC
Je n'ai jamais utilisé cette formule auparavant. Elle ne s'applique qu'au cas des hauteurs dans un triangle rectangle? Pourquoi on utilise pas la formule classique? avec les cos pour le projeté:
BA (vecteur) . BC (vecteur) = BA* BC* cos( µ)
Non, tu n'as pas fait attention. Ce n'est pas BH*BC, mais BH*BA.
Ensuite, tu n'as pas non plus fait attention au fait que c'est la valaeur absolue du produit scalaire qui est égale au produit des longueurs BH*BA.
Rappelle-toi H est le projeté orthogonal de C sur (AB). Ne vois tu aucun rapport entre BC* cos(
) et BH ?
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