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Aire d'un triangle en fonction de la mesure d'un côté

Posté par o0-truecolour-0o (invité) 03-11-06 à 18:37

Coucou,
Voila l'exercice sur lequel j'ai réfléchit mais qui me pose encore quelques problèmes. Je vous ferais part de mes solutions en tenant compte de vos indications.
Merci d'avance.

ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC=10cm.
H est le pied de la hauteur issue de A.
On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x du côté [BC].

1. a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10.
   b) Peut-on avoir x=30? pourquoi? Quelles valeurs x peut-il prendre?
2. a) Exprimez BH en fonction de x.
   b) Exprimer AH en fonction de X.
   c) On désigne par A(x) l'aire de ABC. Démontrer que : A(x) = (x/4)(400-x²)
   d) Calculer A(x) pour des valeurs entières de x prises dans [0;20] : arrondir les résultats au dixième et représenter dans un tableu.
  
Voila mes solutions:
R1 : a) j'utilise de thm de Pythagore pour calculer AH dans les triangles AHB et ACH en modofiant [BC] soit 5cm soit 10cm.
Si x= 5 je trouve AH10cm
  et donc l'aire du triangle est 25m²
Si x= 10 je trouve AH9cm
  et donc l'aire du triangle est 45m²
     b) [Je ne sais pas]
R2 : a) BH=1/2x car la hauteur d'un triangle isocèle est confondu avec la médiane.

Voila les seules solutions que j'ai trouver jusqu'à présent. Merci encore de votre aide.

Posté par o0-truecolour-0o (invité)re : Aire d'un triangle en fonction de la mesure d'un côté 03-11-06 à 19:01

Coucou,
Voila l'exercice sur lequel j'ai réfléchit mais qui me pose encore quelques problèmes. Je vous ferais part de mes solutions en tenant compte de vos indications.
Merci d'avance.

ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC=10cm.
H est le pied de la hauteur issue de A.
On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x du côté [BC].

1. a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10.
   b) Peut-on avoir x=30? pourquoi? Quelles valeurs x peut-il prendre?
2. a) Exprimez BH en fonction de x.
   b) Exprimer AH en fonction de X.
   c) On désigne par A(x) l'aire de ABC. Démontrer que : A(x) = (x/4)(400-x²)
   d) Calculer A(x) pour des valeurs entières de x prises dans [0;20] : arrondir les résultats au dixième et représenter dans un tableu.
  
Voila mes solutions:
R1 : a) j'utilise de thm de Pythagore pour calculer AH dans les triangles AHB et ACH en modofiant [BC] soit 5cm soit 10cm.
Si x= 5 je trouve AH10cm
  et donc l'aire du triangle est 25m²
Si x= 10 je trouve AH9cm
  et donc l'aire du triangle est 45m²
     b) [Je ne sais pas]
R2 : a) BH=1/2x car la hauteur d'un triangle isocèle est confondu avec la médiane.

Voila les seules solutions que j'ai trouver jusqu'à présent. Merci encore de votre aide.

Posté par sydney (invité)re : Aire d'un triangle en fonction de la mesure d'un côté 03-11-06 à 19:04

réponse ce jour au topic  "aire triangle avec fonction". Si cela t'aide un peu.

Je ne suis pas sure du 1/ mais le 2 et 3 sont bons.
Les conseils avisés sont les bienvenus.


1/aire= base* hauteur (1/2)=
     =BC * AH (1/2)
     =x* AH (1/2)
On en connait pas AH mais on peut la calculer. Si AH est la hauteur issue de A sur BC,e lle est perpendiculaire à BC et ABH forme un triangle rectangle AHC forment un triangle rectangle.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.
AB²=AH²+BH²  
10²=AH²+BH²
On sait que ABC est isocèle donc les 2 angles à la base sont égaux et la hauteur issue de A est à la fois la bissectrice de BAC, la médiane et la médiactrice de BC. Comme est elle la médiatrice de BC, BH=HC.
donc BH=x/2
10²=AH²+ (x/2)²
10²-(x/2)²=AH²
si x=5 AH²= 10²-(5/2)²=100-25/4=400-25/4=375/4
aire de ABC= x*AH(1/2)=5*375/4*1/2=5*375/8=234,375

si x=10 AH²= 10²-(10/4)²=100-100/16=1600-100/16=1500/16=93.75
aire de ABC= x*AH(1/2)=10*93.75/2=5*93.75=468.75

2/ je l'ai fait ci-dessus
10²-(x/2)²=AH²
rac (10²-(x/2)²)=AH

3/ A= x*AH/2= x/2*AH =x/2 rac(10²-(x/2)²
= x/2 rac(100-x²/4)
=x/2 rac(400-x²)
         -----
          4
x/2*rac (1/4)* rac (400-x²)
= x/2*1/2 *rac (400-x²)
=x/4* rac(400-x²)

Posté par o0-truecolour-0o (invité)re : Aire d'un triangle en fonction de la mesure d'un côté 03-11-06 à 20:57

Coucou !
Merci de ton aide !

Et tu peus aussi m'aider pour la suite s'il te plaît parce que j'ai beau chercher je n'arrive pas a comprendre ce qu'ils attendent de moi.

Posté par sydney (invité)re : Aire d'un triangle en fonction de la mesure d'un côté 03-11-06 à 22:38

x= 0   1   2                         20
A
on calcule l'aire pour x=0 x=1

Je n'arrive pas à savoir pourqupi x=30 ne marche pas. je regarde

Posté par sydney (invité)1 b/ 04-11-06 à 10:55

Apparemment, si la base = 30, on ne peut pas tracer le triangle et c'est vrai pour toute base d'une longueur supérieur à la somme des longueurs des 2 autres côtés.
Il faut effectivement respecter l'ingéalité triangulaire.
"Dans un triangle, la longueur d'un côté quelconque est inférieure à la somme des longueurs des deux autres:BC<AB+AC
       BC<20
La construction d'un traingle n'est possible qu'à cette condition."  
Donc
30> AB+AC impossible
La construction du triangle n'est possible que si BC<20.  

Posté par o0-truecolour-0o (invité)re : Aire d'un triangle en fonction de la mesure d'un côté 04-11-06 à 13:18

coucou !

Merci encore de ton aide !

Il me reste encore quelques questions à illucider...
Je pense que j'aurais encore besoin de toi

Merci encore



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