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Aire maximale
Bonjour! Je suis en train d'essayer de résoudre un exercice, et là je bloque :
"On considère un triangle ABC rectangle en B et tel que AB = 4 cm et BC = 8cm.
Un point F représente une fourmi qui se déplace sur le segment [AC] sans atteindre les points A et C. Le point F se projette orthogonalement en M sur le segment [AB] et en P sur le segment [BC].
1)Déterminer la valeur exacte de AC et l'aire du triangle ABC
Voici ce que j'ai fais :
Dans le triangle ABC rectangle en B , on a d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC²
= 4² + 8²
= 80
AC = √80
Aire de ABC = (Ll)/2
= (48)/2
= 32/2
= 16 cm²
2)On note x la longueur AM
a)Démontrer que MF = 2x (fait)
b)Démontrer que l'aire du rectangle MFPB est égale à 2x(4-x) (fait)
Voici ce que j'ai fais
Aire d'un rectangle = L * l
L = MF = 2x et l=MB=4-x
D'où Aire de MFPB = 2x(4-x)
c)Démontrer que cette dernière expression est aussi égale à 8-2(x-2)²
8 -2(x-2)² = 8-2(x² -4x +4)
= 8 -2x² + 8x -8
= -2x² +8x
Donc 8-2(x-2)² = 2x(4-x)
En déduire que l'aire du rectangle MFPB est toujours égale à 8
Là aussi je ne sais pas comment m'y prendre
d)Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle MFPB est-elle maximale ? "
Pourriez vous m'aider svp merci d'avance
Bonjour,
Ce que tu as fait me semble tout à fait correct.
2c)
En déduire que l'aire du rectangle MFPB est toujours égale à 8
Pourrais tu VERIFIER ton énoncé.
Lis d'abord et répond au message qui précède.
Pour la suite :
Tu as démontré que l'aire du rectangle MFBP dépend de la position de la "fourmi" F et donc de la position du point M entre A et B, définie par AM = x.
L'aire du rectangle MFBP est "fonction " de la position du point M donc fonction de la valeur de x.
Tu as établi que l'expression de cette aire en fonction de x est A(x)= 2x(4-x). En représentant graphiquement cette fonction de x, tu VOIS comment varie cette aire quand x varie de 0 à 4 puisque M est entre A et B (avec ta calculatrice 2 minutes suffisent.....) En observant la courbe obtenue tu VOIS entre autres que cette aire passe par un maximum !! Reste à le DEMONTRER .
C'est ce que te demande de faire la suite de l'énoncé... et pour cela, l'énoncé te guide.
D'abord on te fais vérifier que A(x) peut s'écrire :
A(x) = 8-2(x-2)²
Regarde bien cette expression : 8 - [quelque chose qui est POSITIF ou NUL] donc quelle est la plus grande valeur possible de A(x) ? pour quelle valeur de x cette valeur est-elle obtenue ?
Bien sûr ces résultats sont VERIFIABLES sur la courbe 
Merci beaucoup ZedMath, mais je n'ai pas compris et je le rend demain donc pas grave. Merci pour votre patience
Bonjour,
Ce que tu as fait me semble tout à fait correct.
2c)
En déduire que l'aire du rectangle MFPB est toujours égale à 8
Pourrais tu VERIFIER ton énoncé.
Bonjour,
Ce que tu as fait me semble tout à fait correct.
2c)
En déduire que l'aire du rectangle MFPB est toujours égale à 8
Pourrais tu VERIFIER ton énoncé.
Inférieur ou égale pardon
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