Salut,

très bien , mais puis-je écrire         (a²-x²)=a-x

Certainement pas !
(a²-x²) (a-x)²  (et rien ne dit que a est plus grand que x...)

ah oui mince j'ai confondue

on a g'= u'v+uv'
avec u(x)=(x+a)
avec u'(x)=1 puisque a est un entier positif
avec v(x)=(a²-x²)

et v'(x)=-x/a²-x²

donc on a g'(x)=-x/(a²-x²)* (x+a)

??

avec u'(x)=1 puisque a est un entier positif : totalement inutile ici (et certainement faux)

Peux-tu détailler ton calcul de g'(x) ?

1*(x+a)+(x+a)*-x/a²-x²

ceci plutôt

1*a²-x²+(x+a)*-x/a²-x²

Continue...  (même dénominateur, etc)

g'(x)=(a²-x²)-x²-xa

j'aboutis finalemment à :



(a²-x²)*(a²-x²)-x²-xa / (a²-x²)

Voilà mais le problème comment simplifié cela nottaemnt les racines...
D'autre part je sais que a²=a mais je sais pas comment l'utiliser.

(a²-x²)*(a²-x²) : ceci est précisément de la forme  a² ...

Je suis désolé mais je ne sais pas comment faire.

J'ai maybe quelquechose...


g'(x)= -2x²-ax+a²/a²-x²

ce qui serait bien puisque il s'agit d'un polynôme

avec A_trapèze=-2x²+a²-ax

OK, mais avec des parenthèses autour des numérateur et dénominateur

ok , ensuite que dois-je faire ?

"Aire du trapèze maximale" --> variations de la fonctio, donc : dérivée, signe de la dérivée, tableau.

"Aire du trapèze maximale" --> variations de la fonction, donc : dérivée, signe de la dérivée, tableau.

ok donc j'ai étudié les variations du polynome et je trouve 9a²>0
ainsi il y a deux racines distinctes qui sont x1 et x2. que j'ai calculé
Le polynôme est du signe de a donc négatif sauf entre ces racines

Le problème c'est que il y a du a donc je sais pas comment faire dans le tableau, je trouve un maximum

ducoup je dois déterminer la valeur maximale de a mais comment on fait maintenant car je connais que x en fonction de a...

J'ai un maximul locale en x=0.5a