salut
fais toi un dessin en appelant x la distance BC
ensuite qua vaut l'aire d'un triangle ?

Bonjour,

on peut aussi paramètrer le triangle par l'angle en A ...
(appeler α cet angle et chercher l'aire en fonction de α)

en Terminale le maximum (= la dérivée) d'une fonction trigo est même plus facile à faire que celle d'un truc avec des racines carrées...

Alors l'aire du triangle c'est (base*hauteur)/2, mais je ne vois pas comment il faut faire avec la trigonométrie j'ai jamais trop compris ce chapitre

avec trigo
il faut justifier (en calculant par exemple une hauteur issue de B par la trigo) que l'aire d'un triangle est 1/2 AB.AC.sin(A)

sans
il te faudra calculer la hauteur AH par Pythagore (H milieu de BC car isocèle)

Je pense préfèré faire sans la trigo, et pour la hauteur je trouve racine de 1/2x^2-100

tel que tu l'as écrit c'est doublement faux

d'abord tu as écrit et ce n'est pas la même chose que

et ensuite tu as une erreur de signe (Pythagore mal rédigé en lettres avant de remplacer)

Ah oui j'ai vu mes erreurs je trouve AH=racine de (400-x^2)/4    Avec le 4 compris dans la racine

OK
continue avec l'expression de l'aire

Je pense que c'est (x*racine de 400-x^2)/4

tout à fait
avec les bonnes parenthèses ce sera mieux écrit plutôt que de dire en mots ce qui est sous la racine et ce qui n'y est pas

(x*racine de (400-x^2))/4

D'accord merci, maintenant je dois dériver la fonction ?

bein oui...
(pas sympa n'est-ce pas ? c'est pour ça que je suggérais d'utiliser la trigo, les calculs y sont énormément plus simples)
mais tu as commencé comme ça, continues, ça te fera un excellent exercice de dérivation et de calcul avec des racines carrées..

même là on peut utiliser un bonne petite astuce pour simplifier les calculs :
l'aire A(x) qui est un truc positif, a les mêmes variations sur [0; 20] (pourquoi seulement là dessus ?) que le carré de l'aire

ce qui va éliminer une bonne fois pour toutes les racines carrées.

Oui en effet c'est pas facile, donc pour la dérivée au numérateur on utilise la formule u'v+uv' Avec u=x et v=racine(400-x^2) et v' qu'on calcul Avec la formule u'/2*racine(u) mais je suis pas sûr le dénominateur me bloque ...

le dénominateur tu le transformes en facteur constant

N/4 = (1/4) * N

et donc la dérivée (1/4) * N'
qui sera d'ailleurs de même signe que N' tout court

la division par 4 n'influe en rien sur les variations de A(x) (assez évident !)

D'accord merci je vais tenter de faire le calcul

Pour l'instant j'obtiens racine(400-x^2) +  ((-2x^2)/(2racine(400-x^2))

c'est bon

tu réduis au même dénominateur pour en étudier le signe ...
(simplifie les fractions avant, 2/2 on ne le laisse pas comme ça jusqu'à la fin des temps)

Du coup je trouve [(racine (400-x^2))^2)-x^2]/ racine (400-x^2)

Enfin du coup j'ai pas simplifié ca me fais (400-x^2-x^2)/ racine (400-x^2)

oui et maintenant tu étudies le signe de ça (simplifies tout de même -x²-x² !)
le signe du dénominateur est connu, vu que par définition la racine carrée est ...

-x^2-x^2 ca fais -2x^2 et le signe est positive car la racine ne peut pas être négative

oui, donc il ne te reste plus qu'à étudier le signe de 400-2x^2 ... facile.

D'accord du coup je prend comme intervalle [0;20] mais comment je justifie le 20 ?

inégalités triangulaires
un côté est inférieur ou égal à la somme des deux autres

et d'ailleurs si tu comprends bien cette situation du triangle déformable (BC variable) c'est assez évident la valeur maximale de BC !

D'accord merci du coup c'est 20

Du coup mon discrimant est 3200,  mes solutions sont x1= -racine (3200)/ -4 et x2= racine(3200)/-4 du coup j'ai fais mon tableau entre 0 et 20 je trouve qu'elle est négative sur [0,x1] car on prend le signe de a qui est négatif puis positive sur [x1;20] mais du coup ma fonction admet pas un maximum mais un minimum...

"c'est 20" ne veut rien dire
car cette phrase ne dit pas ce que "ce" représente.

surtout que ce qu'on cherche dans l'exo n'est pas la valeur maximale de x (de BC) mais celle de l'aire du triangle !!

et pour quelle valeur de x (de BC) cette aire maximale est-elle obtenue
avec une conclusion intéressante sur la nature exacte de ABC dans ce cas

piétiner ainsi sur des dizaines de messages en demandant à chaque demi-ligne de calcul si c'est bon rend une discussion globalement incompréhensible car on ne sait plus où on en est ni où on va.

du coup le temps passe ... et je dois quitter .
tu trouveras bien quelqu'un pour terminer cette vérification de tes calculs.
tu y es presque.

D'accord merci quand même de votre aide

Bonsoir,
Du coup le quand même ne s'impose pas

bonjour,
>>mathafou
je passe par hasard
aire de ABC maximum<=>aireABH=aireAHC  maximum
or ABH  est rectangle, inscrit dans un demi cercle de diamètre AB son aire est maximum
quand la hauteur HK relative à AB est maximum donc égale à AB/2=>ABH est rectangle isocèle=>ABC est rectangle isocèle
sauf étourderie de ma part

Du coup savez vous pourquoi je trouve un minimum et non un maximum dans mon tableau de variations ?

Bonsoir, une autre idée:
Nommons le demi angle au sommet
la demi base du triangle isocèle est 10 sin
et la hauteur 10 cos l'aire est donc 100sincos
qu'on peut simplifier en  50sin2
Voilà une dérivée plus aisée non... surtout que 2est notre
angle au sommet.

Ba le truc c'est que j'ai déjà presque tout fait de l'autre façon

J'ai reçu à finir mon exercice merci de l'aide

re,

la méthode trigo en quelques lignes

lemme (de nos jours le formulaire de classe est réduit au strict minimum, mais jadis c'était dans le cours)
l'aire d'un triangle quelconque de côtés AB et AC est 1/2 AB.AC.sin(A)


aire = 1/2 AC.BH
mais dans le triangle ABH, BH = AB.sin(A) d'où la formule

l'aire de notre triangle isocèle est donc 1/2 AB.AC.sin(α) en appelant α directement l'angle en A sans le couper en deux.

cette aire est maximale quand sin(α) est maximal

il est "bien connu" sans même dériver quoi que ce soit que sin(α) est maximal et vaut 1 quand α = 90°
d'où la conclusion :
le triangle ABC de côtés donnés AB et AC a une aire maximale quand l'angle en A est droit.

et on l'a même démontré si ABC n'est pas isocèle !!